Wenn der Bruch 9/4 ist, also sin(9/4 π) = sin(9/4 *π), dann:
sin(9/4*π) = sin(8/4*π + 1/4*π) = sin(2*π + 1/4*π)
Einmal um den Kreis ist 2 π und dann noch mal 1/4 π, also einen Achtelkreis. Der Sinus ist also ≈ 0,707.
Hilfreich ist, wenn du weißt, dass 2 π = 360°. Dann sind 9/4 π = 405°.
Bzw. sin(9/4 *π) = sin(8/4 *π + 1/4 π) = sin(2*π + 1/4 π) = sin(360° + 45°) = sin(45°) ≈ 0,707
Mehr zum Thema siehe auch Video:
https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis
Wenn du keinen Taschenrechner zur Hand hast, kannst du für sin(45°) = √2 : 2 schreiben. Warum? Antwort: Stell dir das Dreieck nach unten gespiegelt vor, dann ergibt sich ein großes Dreieck mit einem Winkel von 90° statt 45°. Also rechtwinklig. Zwei Seiten sind 1 Einheit lang und die dritte lange Seite lässt sich nun per Satz des Pythagoras bestimmen: y² = 1² + 1², also Wurzel ziehen und wir erhalten:
y² = 1² + 1²
y = √(1² + 1²)
y = √(1 + 1)
y = √2
Wir wollen jedoch nur die Hälfte der Strecke, also teilen wir noch :2 und erhalten: sin(45°) = √2 :2
Dies wird im folgenden Video auch noch mal erklärt und grafisch verdeutlicht: