Wenn x der Startwert (also Anschaffungspreis) ist und p der Prozentsatz, lässt sich das Ganze mit den beiden Gleichungen hier beschreiben:
x * (1 - p/100)^8 = 2000
x * (1 - p/100)^7 = 2900
Dann schreibt man beide Gleichungen nach x um...
x = 2000 / (1 - p/100)^8
x = 2900 / (1 - p/100)^7
... sodass man diese Terme nun gleichsetzen kann und nur noch eine Variable übrig hat.
2000 / (1 - p/100)^8 = 2900 / (1 - p/100)^7
2000 * (1 - p/100)^7 = 2900 * (1 - p/100)^8
2000 = 2900 * (1 - p/100)
2000 = 2900 - 29p
-900 = -29p
p = 900/29 ≈ 31,034
Die Abschreibung beträgt also jedes Jahr etwa 31,034 %. Das war aber nicht gefragt, sondern der Anschaffungspreis. Also setzt man das gefundene p in eine der beiden Gleichungen von Anfang ein.
x = 2000 / (1 - (900/29)/100)^8 ≈ 39081,75
Der PKW kostete also bei der Anschaffung 39.081,75 €. :)
