Degressive Steigung einer Funktion ( Monotonie )

Question

Guten Tag alles zusammen.

Ich sitze seit stunden an einer Aufgabe und komme leider nicht voran.
Es geht um die Bestimmung der Monotonie einer Funktion (degressiv steigend, fallend, progr. steigend/fallend)

Die Funktion sieht folgendermaßen aus: x(r)= -0,5r^3+1,5r^2+0,075r

Ich weiß, dass ich die Funktion ableiten und null setzen muss. Und auch die zweite Ableitung machen muss. Das alles ist zwar kein Thema, allerdings weiß ich nicht, was ich dann mit den Null stellen anfangen soll bzw. was sie aussagen. Ich bin dankbar für eure Hilfe. Falls jemand bereit ist eine Erklärung zu schreiben, dann bitte sehr Laienhaft

Answer 1

x(r) = - 0.5·r^3 + 1.5·r^2 + 0.075·r

x'(r) = - 1.5·r^2 + 3·r + 0.075 = 0 --> r = -0.025 ∨ r = 2.025

x''(r) = 3 - 3·r = 0 --> r = 1

Wenn du dir dazu jetzt den Graphen anschaust solltest du die Monotonie doch sehr leicht sehen.

~plot~ -0.5x^3+1.5x^2+0.075x;x=-0.025;x=1;x=2.025 ~plot~

Comments

erstmal danke für die Antwort.

Jedoch würde ich gerne wissen, wie ich argumentieren kann dass eine Funktion degressiv/progressiv steigend/fallend ist ohne die funktion aufzuzeichnen.

Also in der Aufgabenstellung ist gegeben, dass die funktion degressiv wachsend ist, ich soll es aber ausrechnen und beweisen.

Ich habe im internet nur gelesen : r2: 2,05 > 0 = degr. wachsend

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Ob es degressiv/progressiv steigend/fallend ist entnimmt man der Steigung und der Krümmung.

f'(x) > 0 und f''(x) > 0 prograssiv steigend

f'(x) > 0 und f''(x) < 0 degressiv steigend

f'(x) < 0 und f''(x) < 0 progressiv fallend

f'(x) < 0 und f''(x) > 0 degressiv fallend

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f'(x) ist ja 2,05 und f''(x)= -3r+3 = 0 ist ja 1

wie kann es da degressiv steigend sein?

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f'(x) ist ja 2,05 und f''(x)= -3r+3 = 0 ist ja 1

Du bist ja hier nicht einmal in der Lage eine vernünftige Aussage hinzuschreiben.

f(x), f'(x) und f''(x) hat erstmal nichts mit deiner Funktion zu tun. Das steht bei mir für jede beliebige Funktion f in Abhängigkeit von x.

Du hast bei dir aber x in Abhängigkeit von r.

Aussagen wie f''(x)= -3r+3 = 0 ist ja 1 sind total zusammengewürfelt und so daher auch absolut indiskutabel.

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Oh WOW.

Das ist mir überhaupt nicht aufgefallen. Danke, dass du mir das erklärt hast. Jetzt versteh ich das ganze. Du bist einfach nur penibel das wars.

Answer 2

Die Funktion ist fallend von
x = - ∞ bis zum Extrempunkt bei x = -0.025
fallend.
Sie fällt von " stark fallend " bis auf 0
Die Steigung reduziert sich sich, ist
also degressiv fallend.

Vom ersten Extrempunkt bis zum Wendepunkt
( steilster Anstieg ) ist die Monotonie steigend
von Null auf einen Höchstwert.
Die Monotonie ist progressiv steigend:

Vom Wendepunkt bis zum Hochpunkt
ist die Monotonie steigend, beim Hochpunkt
ist sie null. Die Monotonie ist degressiv steigend.

Vom Hochpunkt ist die Monotonie fallend und
nimmt von null auf einen höheren Betrag immer
weiter zu. Die Monotonie ist progressiv fallend.

Siehe den blauen Graph beim Mathecoach.