Verkettungen von Funktionen überprüfen

Question

Was muss ich wissen, um eine Aufgabe dieser Art zu lösen?
Und wie gehe ich Schrittweise vor?

1. Definitionsbereiche vergleichen und Wertemenge : bei f(x) Die Wertemenge von f(x) beinhaltet auch Zahlen ≤ 0, während bei g(x) die Wertemenge erst bei Zahlen ≥9 beginnt und nur positive enthält ???

2. Wertemengen anpassen? Welche Zahlen liegen in beiden Wertemengen, also alles ≥9?

3.. Verkettungen darstellen f•g   g •f wie?        -5(4x² +9) und   4 (-5x) + 9 ?

4. Überprüfen ob, jetzt kommt es... das Bild der Funktionen, dass gleiche ist? Habe den Begriff "Bild" in diesem Zusammenhang irgendwo aufgeschnappt, ist er korrekt verwendet?

Comments

Das ist teilweise eine Definitionsfrage und sollte aus deinen Unterlagen hervorgehen.

Meint ihr mit ( f * g )(x) dasselbe wie f(g(x)) oder g(f(x)) ?

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Die Aufgabenstellung war lediglich so angegeben, alles andere sind Annahmen von mir.  Es gibt keine direkten Angaben zur Definition in den Unterlagen :(

Answer 1

mit g ° f klappt es nicht. Denn wenn du bei deiner Def.menge f(x) bildest, gibt

es (außer bei 0) einen negativen Wert, und für diese ist g nicht definiert.

Also gäbe es hier allenfalls ( je nach eurer Definition)

g ° f ( 0 ) = 9

ungekehrt:

Bildbereich bei g ist [ 9 ; unendlich [

Das ist im Definitionsbereich von f enthalten, also klappt

f  °  g  .und     ( f  °  g ) (x) =  -5 * ( 4x^2 + 9 )

Answer 2

Hier ist allgemein die Vorgehensweise erklärt.

Answer 3

Schau mal hier:

http://matheguru.com/allgemein/152-verkettung-von-funktionen.html