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wie löse ich 7 a und b) ??

==> Ich woltle mit Substitution beginnen, aber was substituiert man? ln(x) oder x?
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Die Stammfunktion für a.) und b.) ist
1/2 * [ ln(x) ]^2

Bei b.) ist als untere Grenze x = 0 angegeben.
ln ( 0 ) ist nicht definiert.
Existiert ? Nein

Man könnte höchstens
lim a −> 0(+)  [ 1/2 * [ ln(x) ]^2 ]a1 = 1/2 * [ (ln (1))^2 -  (ln ( a ))^2 ]
bilden was zu
1/2 * [ 0 - ( -∞ )^2 ] = - ∞ führt.

2 Antworten

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Ich woltle mit Substitution beginnen, aber was substituiert man? ln(x) oder x?


Substituiere

z =ln(x)

dz/dx= 1/x

dx= x *dz

--->

int z dz

=z^2/2 +C

Resubstituiert:

(ln(x))^2/2 +C


Jetzt brauchst Du nur noch die Grenzen einsetzen.

Avatar von 121 k 🚀

Das lässt leider keinen Raum mehr für die richtige Antwort.

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1/x * ln(x) hat die Form  u' • u und hat deshalb die Stammfunktion 1/2 u2   [u = ln(x]

->∫ ... =  1/2 l]n(x)]2 

∫z1 1/x d l(x) dx  ergibt für z-> 0+ keinen endlichen Grenzwert

Avatar von 86 k 🚀

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