Wie berechne ich das Integral?

Question

wie löse ich 7 a und b) ??

==> Ich woltle mit Substitution beginnen, aber was substituiert man? ln(x) oder x?

Comments

Die Stammfunktion für a.) und b.) ist
1/2 * [ ln(x) ]^2

Bei b.) ist als untere Grenze x = 0 angegeben.
ln ( 0 ) ist nicht definiert.
Existiert ? Nein

Man könnte höchstens
lim a −> 0(+)  [ 1/2 * [ ln(x) ]^2 ]_a¹ = 1/2 * [ (ln (1))^2 -  (ln ( a ))^2 ]
bilden was zu
1/2 * [ 0 - ( -∞ )^2 ] = - ∞ führt.

Answer 1

Ich woltle mit Substitution beginnen, aber was substituiert man? ln(x) oder x?

Substituiere

z =ln(x)

dz/dx= 1/x

dx= x *dz

--->

int z dz

=z^2/2 +C

Resubstituiert:

(ln(x))^2/2 +C

Jetzt brauchst Du nur noch die Grenzen einsetzen.

Comments

Das lässt leider keinen Raum mehr für die richtige Antwort.

Answer 2

1/x * ln(x) hat die Form  u' • u und hat deshalb die Stammfunktion 1/2 u²   [u = ln(x]

->∫ ... =  1/2 l]n(x)]² 

∫z¹ 1/x d l(x) dx  ergibt für z-> 0⁺ keinen endlichen Grenzwert