Stochastik mit Kugeln und Ziffern drauf

Question

A zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 hat, eine Kugel. Er legt diese zurück und legt zusätzlich eine mit der Ziffer 3 rein. Nun zieht B eine Kugel. Auch er legt sie wieder zurück und legt eine mit der Ziffer 4 rein. Nun zieht Cleo.

a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

b.Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?

c. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen? 

Answer 1

a) Da es anfangs nur1 und 2  gibt kann das nur  111 oder 222 sein

p(111) = 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12  oha Fehler 1/24

p(222) = 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12      hier auch

insgesamt also p =  2/12 = 1/6 hier dann 1/12

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Warum wird aber davon ausgegangen, dass man bei der Anfangsurne ansetzt? Ich meine, am Ende der Aufgabe sind doch nur 3 Kugeln in der Urne weil Cleo eine rausgenommen hat?

Answer 2

A zieht aus einer Urne, die zwei Kugeln mit den Ziffern 1 und 2 hat, eine Kugel. Er legt diese zurück und legt zusätzlich eine mit der Ziffer 3 rein. Nun zieht B eine Kugel. Auch er legt sie wieder zurück und legt eine mit der Ziffer 4 rein. Nun zieht Cleo.

a. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden drei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

P(111,222) = 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 = 1/12

b.Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens zweimal die 1 gezogen?

P(111, 11x, 1x1, x11) = 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 = 7/24

c. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen? 

P(11x, 1x1, x11, 22x, 2x2, x22, x33) = 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 3/4 + 1/2 * 2/3 * 1/4 + 1/2 * 1/3 * 1/4 + 1 * 1/3 * 1/4 = 7/12

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Ist zwar lange her, dass diese Frage bearbeitet wurde. Ich komme zu folgender Lösung:

c. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden genau zwei Kugeln mit der gleichen Nummer gezogen?

Dieser Fall tritt ein:

(1;1;1), (1;1;2), (1;1;3), (1;1;4)

(2;2;1), (2;2;2), (2;2;3), (2;2;4)

(1;2;1), (1;2;2), (1;3;1), (1;3;3)

(2;1;1), (2;1;2), (2;3;2), (2;3;3)

das sind zusammen 16 Möglichkeiten.

Ω =[(a,b,c)]: a= 1,2; b= 1,2,3;  c= 1,2,3,4

|Ω| = 24

daraus folgt: P(F) = 16/24.