Abitur Stochastik? Oktaeder, das nicht mit Ziffern beschriftet ist, sondern …

Question

Aufgabe:

Tims Freund besitzt ein Oktaeder, das nicht mit Ziffern beschriftet ist, sondern jede seiner
Seiten ist entweder rot, grün oder gelb eingefärbt.
Der Freund hat ermittelt, wie häufig bei 10 Würfen die Farbe gelb mehr als 5-mal fällt. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nur zwei Prozent.
Untersuchen Sie, wie viele Seiten des Oktaeders gelb gefärbt sein könnten.

Ansatz:

Ich habe leider gar keinen Ansatz, weil ich die Aufgabe nicht ganz verstehe. Wahrscheinlich wird die invers kumulierte Binomialverteilung gebraucht, aber wie würde ich damit umgehen? Ich darf den CAS-Rechner verwenden -> gibt es demnach irgendwie eine Möglichkeit, wie mir dieser behilflich sein kann? Ich brauche nicht nur die Antwort, sondern auch eine ausführliche Erklärung, sodass ich die Aufgabe das nächste Mal auch selber lösen kann! :)

Vielen Dank!

Answer 1

Ich würde schlichtweg mit der Binomialverteilung arbeiten.

Wenn X die Anzahl an gewürfeltem Gelb angibt, muss laut Tims Freund die Gleichung
P(X > 5) = 2% gelten.

Durch Bilden des Gegenereignisses P(X ≤ 5) = 98% ließe sich z.B. durch raten oder nachschlagen in CDF-Tabellen die Erfolgswsk. p=2/8 ermitteln. So erkennt man direkt, dass der Oktaeder 2 gelbe Flächen besitzt.

Comments

vielen Dank für die Rückmeldung!

Ich verstehe es leider immer noch nicht ganz. Also, das mit dem Gegenergebnis, verstehe ich, aber warum ist p=2/8?

Ich habe binomPDF(10,0.98,5) eingegeben und bekomme eine sehr kleine Zahl als Antwort. Was mache ich falsch?

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Du hast 8 Seiten, von denen k-gelbe dabei sind. Für die WSK des Ereignisses "es fällt Gelb" gilt nun: Anzahl gelber Seiten / Anzahl aller Seiten. 
Hier also k/8. Da k ganzzahlig sein muss, kommen (logisch) nur die Werte 2,...,7 in Frage.

Du solltest CDF und nicht PDF benutzen.

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vielen Dank für die Rückmeldung. Leider verstehe ich es immer noch nicht ganz. Wie müsste ich vorgehen bzw. was sollte ich in den CAS Rechner eingeben binomCDF(10,0.98,1,5) ?

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Du kumuliert schon ab null und nicht eins, schließlich exkludiert k ≤ 5 die Null nicht.

Wieso 10 als Parameter? Du hast nur 8 Seiten.

Du probierst also aus:

binomCDF(8,1/8,0,5)
binomCDF(8,2/8,0,5)
binomCDF(8,3/8,0,5)
.. bis du den Wert für die Erfolgswahrscheinlichkeit hast, der zuerst ≥ 98% beträgt.

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Ah, okay! Vielen Dank!! :)