Lineares Gleichungssystem Hilfe 2

Question

3a+2b-c =8

2a-b+3c=13

4a+3b-4c=1

Answer 1

G1 * 3 + G2

G1 * (-4) + G3

ergibt zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und b

Answer 2

Zunächst sortierst du, sodass gleiche Variablen übereinander stehen:

3a + 2b - c = 8

  2a - b + 3c = 13

  4a + 3b - 4c = 1

Du erstellst die Koeffizientenmatrix:

     3     2   - 1      8  

     2   - 1     3     13  

     4     3   - 4      1  

Diese löst du, wie du es sicherlich bereits gelernt hast, ansonsten erkläre ich es dir gerne. Du erhältst:

1     0     0     2  

  0     1     0     3  

  0     0     1     4 

Und innerhalb der letzten Spalte siehst du die Lösungen

a=2, b=3, c=4

Überprüfe durch Probe:

3a + 2b - c = 8

  2a - b + 3c = 13

  4a + 3b - 4c = 1

3*2+2*3-4=8 (wahr)

2*2-3+3*4=13 (wahr)

4*2+3*3-4*4=1 (wahr)

Comments

kannst du es mir vielleicht erklären, weil so etwas hab ich noch nie gesehen

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Okay: Eine Koeffizientenmatrix wird aus den Koeffizienten (das sind die Zahlen, die vor den Variablen stehen, gebildet:

Zuerst hatten wir ja sortiert, damit gleiche Variablen übereinander stehen. Das ist ganz wichtig!!!Also merken:-)

3a + 2b - c = 8

  2a - b + 3c = 13

  4a + 3b - 4c = 1

Nun machen wir daraus mal eine Koeffizientenmatrix. Mit dieser beginnen wir in der 1. Zeile:

Da steht 3a+2b-c=8

Die Vorzahlen vor den Variablen und die Zahl rechts des Gleichheitszeichens wären also:

3  2  -1  8

Das wären die Koeffizienten von der ersten Zeile. Wir verfahren ebenso bei Zeile 2 und drei und erhalten:

3     2   - 1      8  

  2   - 1     3     13  

  4     3   - 4      1

So und was machen wir nun damit?

Das dauert etwas, bis ich dir das erklärt habe. Schau mal das hier an, dann hast du die Grundlagen und ich werde dir - wenn nötig - bei der Aufgabe weiterhelfen: