Lösen eines linearen Gleichungssystems mit 3 Unbekannten nach Gauß

Question

1.)

2x -3y -2z = 10

-x +y -z = 2

x        -2z = 7

Ergebnis lautet: x = 3/7; y=-6/7; z= -23/7

2.)

2x -3y + 3z = 4

5x -4y +3x = 22

-4x +3y + 3z = 10

Ergebnis lautet: x= 9,5; y= 10,5; z= 5,5

Ich komme durch meine Umformungen zum verrecken nicht auf das Verdammte Ergebnis. Wäre über einen Erklärten Rechenweg zur Lösung dankbar.

Answer 1

2x -3y -2z = 10

-x +y -z = 2

x        -2z = 7

I - 2III ; II + III

2·z - 3·y = -4

y - 3·z = 9

I + 3II

- 7·z = 23 --> z = - 23/7

Das jetzt rückwärts einsetzen und auch y und x ausrechnen.

Comments

2x -3y + 3z = 4
5x -4y +3z = 22
-4x +3y + 3z = 10

II - I ; III - I

3·x - y = 18
6·y - 6·x = 6

II + 2*I

4·y = 42 --> y = 21/2

Auch hier jetzt rückwärts auflösen. Sollte nicht mehr schwer sein.

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Auf dich ist wohl immer verlass :) Danke dir.

Answer 2

Ich gehe davon aus, dass bei 2) G2 ... + 3z = 22 stehen soll:

1) G2 • 3 + G1

dann hast du schon 2 Gleichungen mit den Unbekannten x und z

2) G1 - G2 und G1 - G3

und du hast  2 Gleichungen mit x un y