Integralrechnung und Nullstellen

Question

Wir haben gerade Integralrechnung in der Schule und sollen bei dieser Funktion

I (x) = ₂ ∫ ^x (2 + t) dt

die Nullstellen berechnen

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Mein Ansatz wäre erstmal die Integralfunktion aufzustellen

welche ja [2t + 1/2t^2] + F(2) = 2t + 1/2t^2 + 6 wäre

Und davon wollte ich dann mit der PQ-Formel die Nullstellen berechnen. Problem es hat keine Lösung..

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Ich weiß, dass die Lösungen der Aufgabe 2 und -6 sind. Aber nicht wie ich dahin komme..

Comments

I (x) = ₂ ∫ ^x (2 + t) dt 

Eine Lösung , nämlich x=2 ist offensichtlich.

I (x) = ₂ ∫ ² (2 + t) dt 

ist ja auf jeden Fall 0.

Vielleicht gelingt es dir noch eine zweite Lösung zu ermitteln. 

Answer 1

das Integral ergibt I(x) =  [ 2t + 1/2 t² ]₂^x

=  2x + 1/2 x² - (4 + 1/2 • 2²)

= 1/2 x² + 2x - 6

= 1/2 • (x² + 4x -12)

Und hier ergibt die pq-Formel Nullstellen .

Answer 2

Anmerkung: Schreibe die x-Achse mit t an.

~plot~2+x; x=2; x=-6;[[8]]~plot~

Nun überlege dir bis wo integriert werden kann, damit 0 rauskommt.

1. Wie oben schon erwähnt, gilt I (2) = ₂ ∫ ² (2 + t) dt  = 0

2. Wenn man die obere Integrationsgrenze von 2 aus weiter nach rechts schiebt, kann es nie 0 geben.

3. Wenn man sie nach links schiebt, gibt es 0, wenn oberhalb und unterhalb der t-Achse die gleiche Fläche liegt.

Das passt genau bei x = -6

Daher sind die beiden Lösungen x1 = 2 und x2 = -6.

Mit Hilfe der pq-Formel hast du bestimmt inzwischen diese beiden Werte ausgerechnet.