Am einfachsten wäre die Substitution.
Noch einfacher wären sicher elementare Umformungen, etwa das Ausklammern von \(-1/9\) und das Faktorisieren des Ergebnisses mit dem Satz von Viéta. Danach können die Nullstellen abgelesen werden:
$$ \begin{aligned}F(x) &= -\frac { 1 }{ 9 } \cdot x^4 + \frac { 4 }{ 3 } \cdot x^2 -3 \\\,\\ &= -\frac { 1 }{ 9 } \cdot \left( x^4 - 12 \cdot x^2 +27 \right) \\\,\\ &= -\frac { 1 }{ 9 } \cdot \left( x^2 - 3 \right) \cdot \left( x^2 - 9 \right) \\\,\\ &= \dots\end{aligned} $$
(Hat man es aber nicht so mit Viéta, dann kann man auch das Polynom aus der zweiten Zeile durch \(\left(x^2-9\right)\) dividieren, denn wenn etwa \(x=3\) als Nullstelle identifiziert wurde, dann muss wegen der hier vorliegenden Symmetrie auch \(x=-3\) eine Nullstelle sein.)