Wurzelgleichung nach x auflösen

Question

Wurzelgleichung √(x+√(x+x))  = 2 nach x auflösen

Answer 1

√(x+√(x+x))  = 2

√(x+√(2x))  = 2 ||(..)²

(x+√(2x))  = 4 |-x

√(2x))  = 4 -x |(...)²

2x= (4-x)²

2x=16 -8x +x² |-2x

0= x² -10x+16

Lösung durch pq-Formel:

x1,2= 5 +-sqrt(25 -16)

x1,2= 5+-3

x1=8

x2=2

Die Probe zeigt ,das nur 2 eine Lösung ist.

8 ist eine "Scheinlösung" , die durch das Quadrieren entstanden ist.