Finanzmathematik Ganzrationale Funktion: In 10 Jahren 50.000 Euro ansparen?

Question

Hallo Liebe Mathegenies,

könnt Ihr mir Bitte Bitte Bitte weiter helfen es geht um Finanzmathematik

Jemand möchte bei einer Sparkasse in 10 Jahren 50.000 Euro ansparen. Welcher gleichgroße Betrag ist jeweils am Jahresanfang einzuzahlen, wenn 5% Zinsen gewährt werden.

Ich habe hierbei die Barwertformel gerechnet und den Rentenendwert mein Lehrer hat allerdings diese Lösung raus bekommen r=3785,93 und B=31768,34

 

und um diese Steckbriefaufgabe (ich denke doch zumindest das es eine ist)

Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4 Grades ist Symmetrisch zur Y-Achse und hat im WP (1/2) die Steigung 0,5. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Funktion. Da bin ich soweit gekommen 

f(x)=ax⁴+bx²+c

f ' (x)= 4ax³+ 2bx und f ' '(x)= 12ax²+2b  

Ich hoffe Ihr seid so lieb mir weiter helfen zu können?

Lg

Answer 1

die Grundfunktion und die Ableitungen dürften richtig sein

f(x)=ax⁴+bx²+c
f ' (x)= 4ax³+ 2bx
f ' '(x)= 12ax²+2b

eingesetzt ergibt sich :

f(1)=a*1⁴+*1²+c = 2
f ' (1)= 4a*1³+ 2b*1 =.0.5
f ' '(1)= 12a*1²+2b = 0

oder

a + b + c = 2
4*a + 2*b = 0.5
12*a + 2*b = 0

Ergebnis

a=0.0625
b=0.375
c=1.6875

Die Probe stimmt. Ganzrational ist es aber nicht

mfg Georg

Comments

"Ergebnis

a=0.0625
b=0.375
c=1.6875

Die Probe stimmt. Ganzrational ist es aber nicht"

 

Die Funktion ist sicher ganzrational und es ist a = −0.0625.

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Vielen dank Georg das du dir mühe gemacht hast mir zu helfen. Könntest du mir netterweise erklären, wie du auf die Funktionen:

1) f(1)=a*14+*12+c = 2
2) f ' (1)= 4a*13+ 2b*1 =.0.5
3) f ' '(1)= 12a*12+2b = 0

gekommen bist? Hast du in der ersten funktion deshalb die Wendepunkte (1/2)  in die ursprungsfunktion eingesetz, weil mann denn WP durch die ursprungsfunktion ausrechnet?  und warum hast du in der ersten ableitung sowie in der zweiten ableitung die 1 für x eingesetzt und am ende die 0,5 für f ' und die 0 für f ' '???

Lg

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f(1) = 2 steht einfach dafür, dass der Punkt (1|2) auf dem Funktionsgraphen liegt. Dass es ein Wendepunkt ist, spielt hier erst mal noch gar keine Rolle.

f ' ' (1) = 0 steht dann dafür, dass der Wendepunkt bei x = 1 liegt. Bei einem Wendepunkt ist immer f ' ' (x) = 0 die notwendige Bedingung dafür. :)

f ' (1) = 0,5 steht dafür, dass der Graph im WP, also bei x = 1, die Steigung 0,5 hat. Die Steigung wird ja immer durch die erste Ableitung angegeben, deshalb f ' (1).

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mattok hat mir die Erkläung schon abgenommen. Besser hätte ich es auch nicht sagen können
Ist noch etwas unklar dann bitte wieder melden.

  mfg Georg

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ich denke mal schon :-S ich hoffe es wird mir in der prüfung einfallen XD Danke nochmals :-)

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Der Wert von a in der ersten Antwort ist immer noch falsch...

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Nein der ist Richtig mein Lehrer hat mir die Lösungen gegeben Anonym ;-)

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"Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4 Grades ist Symmetrisch zur Y-Achse und hat im WP (1/2) die Steigung 0,5."

Wenn im Wendepunkt (1 | 2) die Steigung 0,5 sein soll, muss a negativ sein, also ist a=0.0625 (s.o.) falsch.

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Ja und das hat der Georg auch korriegiert wenn du auf das untere Kommentar schaust :-)

Aber Danke das du dir  mühe macht :-) und es erwähnt hast

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  die richtigen Ergebnisse sind

  a = -0.0625
  b = 0.375
  c = 1.6875

  Handschriftlich hatte auch bereits bei meiner ersten Lösung a = -0.0675 herausbekommen, habe beim übertragen ins Anwortformular das minus übersehen und nicht angeführt.

  Durch den ersten Kommentar von anonym hielt ich das Ergebnis a = -0.0675 bereits für korrigiert. Dies läßt sich durch nachrechnen ja relativ leicht  feststellen.

 

    Hier zur Aufheiterung einen Witz zum Thema : Ein BWL- ( Betriebswirtschaftslehre ), ein Physik- und eine Mathestudent wollen Ihr Zwischenexamen feiern und fliegen für ein paar Tage nach Mallorca.

  Bei der abendlichen Feier bricht im Hotel ein Feuer aus. Die Studenten sind eingeschlossen. Zum Innenhof hin liegt ein Swimming-Pool der über den Balkon erreichbar wäre.

  Der BWL-Student klettert über das Balkongitter und springt ab. Daneben.

  Der Physikstudent setzt sich hin, rechnet etwas, klettert übers Balkongitter und springt ab. Mitten in den Pool.

  Der Mathestudent rechnet noch länger, klettert übers Balkongitter, springt ab und verschwindet nach oben. Als man seine Berechnungen später fand entdeckte man : Vorzeichenfehler.  

  Bei Fragen oder Anmerkungen bitte wieder melden.

  mfg Georg

Answer 2

"Jemand möchte bei einer Sparkasse in 10 Jahren 50.000 Euro ansparen. Welcher gleichgroße Betrag ist jeweils am Jahresanfang einzuzahlen, wenn 5%zinsen gewährt werden.

Ich habe hierbei die Barwertformel gerechnet und den Rentenendwert mein Lehrer hat allerdings diese Lösung raus bekommen r=3785,93 und B=31768,34"

Aus der Gleichung für den vorschüssigen Rentenendwert
r*1.05*(1.05^10-1)/(1.05-1) = 50000   folgt    r ≈ 3785.93 Euro.

Als Barwert bekomme ich über die vorschüssige Barwertformel
3785.93*1.05*(1.05^10-1)/(1.05-1)/1.05^10 ≈ 30695.65 Euro

oder durch Abzinsen:   50000/1.05^10 ≈ 30695.66 Euro.

Beim Barwert, nach dem eigentlich nicht gefragt war,
stimmt also etwas nicht, bei der Rente r liegt Dein Lehrer richtig.

Wie hast Du denn gerechnet?

 

 

Comments

Mein Lehrer hat  nur die Lösungen auf der Tafel aufgeschrieben aber nicht den Rechenweg. Ich bin mir jetzt nicht mehr sicher, ob ich da was falsch abgeschrieben habe. Deswegen wollte ich euch ja auch fragen :-)

Vielen Dank Georgborn und Anonym ich werde es mir mal durch rechnen und schauen ob ich schlauer werde :-P