Wie lautet die Geradengleichung ( Integral)

Question

Eine Gerade durch den Ursprung schliesst mit der Parabel p: y= x² ein Flächenstück vom Inhalt A= 36 ein. Bestimme die Geradengleichung.

Die Lösung dazu lautet: g: 6x senkrecht zu y=0

Kann mir jemand weiterhelfen? Ich verstehe nichts..

Answer 1

f(x) = x²

g(x) = m·x

Schnittstellen f(x) = g(x)

x² = m·x
x² - m·x = 0
x·(x - m) = 0

x = 0 oder x = m

Fläche

d(x) = g(x) - f(x) = m·x - x²
D(x) = m·x²/2 - x³/3

D(m) - D(0) = m·m²/2 - m³/3 = 36 --> m = 6 [als einzige reelle Lösung]

Die Gerade lautet damit

g(x) = 6·x