Bestimmung einer Funktionsgleichung 4.grades

Question

also die aufgabe lautet:Bestimme die ganzrationale Funktion vierten Grades,deren Graph den Wendepunkt W(0/0) mit der x Achse als Wendetangente hat und den Tiefpunkt A(-1/-2)

f '' (0)=0

f(-1)=-2

und die funktion ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e  

Welche Informationen lassen sich noch ableiten?Wie kann ich mein Ergebnis außerdem überprüfen?

Comments

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Also bei mir würde

f(x)=6x⁴+ 8x³   rauskommen.

Aber wie gesagt, ich versuche mir gerade selber das Thema wieder neu beizubringen. (und hab schon die 6. Tasse Kaffee intus) Also kann ich dir wirklich keine Garantie geben, dass meine Antwort richtig ist oder deine nicht.

Btw. wenn du 0x² stehen hast, kannst du es einfach weglassen. Es ist ja 0

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wie hast du die a ermittelt?

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indem ich alle bedingungen in meinen Taschenrechner eingetippt hab xD

wenn du wissen willst, wie man das tatsächlich rechnet, musst du jemand anderes fragen.

Sry

Answer 1

Hi, habe die bisherigen Antworten und Kommentare nur überflogen, aber wollte nochmal zusammenfassen. Du hast 5 unbekannte Variablen, also brauchst du 5 Bedingungen.

1. Wendepunkt in (0|0): Da hast du zuerst einmal den Punkt selbst gegeben, also

$$f(0)=0 \ .$$

Dann, wie du richtig geschrieben hast, weil es eine Wendestelle ist, muss ebenfalls gelten

$$f''(0)=0 \ .$$

2. x-Achse ist Tangente an (0|0): Wenn die x-Achse die Tangente im Wendepunkt, also bei (0|0) ist, dann wissen wir, dass dort die Steigung 0 sein muss:

$$f'(0)=0 \ . $$

3. Tiefpunkt in (-1|-2): Hier wieder der Punkt selbst (was du auch bereits getan hast):

$$f(-1)=-2$$

und die Bedingung, dass die Steigung von f bei einem Tiefpunkt 0 ist:

$$f'(-1)=0 \ .$$

Damit kannst du die 5 Variablen eindeutig bestimmen. Das Ergebnis kannst du am besten überprüfen, indem du den erhaltenen Graphen zeichnest und überprüfst, ob alle Bedingungen in dem Graphen zu finden sind. Also ob die besonderen Punkte/Steigungen alle da sind, wo sie sein sollen.

Comments

Was kommt am ende bei dir raus für eine Funktionsgleichung

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Durch f(0)=0, f'(0)=0 und f''(0)=0 weiß man direkt, dass e=d=c=0, also haben wir nur noch

$$f(x)=ax^4+bx^3 \ . $$

Einsetzen der beiden letzten Bedingungen

$$f(-1)=a-b=-2$$

$$f'(-1)=-4a+3b=0$$

ergibt

$$f(x)=6x^4+8x^3 \ . $$

Hier kannst du das dann graphisch überprüfen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+6x%5E4%2B8x%5E3

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Uhh das heißt ja, dass ich sogar richtig gerechnet hatte. *freudig im Kreis tanz

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Ja, habe gerade gesehen, dass du dasselbe raus hattest. Glückwunsch. xD

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Mal ganz ein neues Gefühl für mich beim Thema Mathe. Normalerweise liegen meine Lösungen immer km weit daneben xD

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Vielleicht ist mit dieser Aufgabe nun endlich der "Wendepunkt" in deiner Mathekarriere gekommen und es geht nun nur noch bergauf. :P

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also das bezweifle ich doch sehr ^^.

Bevor das geschieht lernen Pinguine fliegen xD

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wie errechnet sich die a ?

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Wie man die Variable a berechnet? Du hast

$$a-b=-2$$

und

$$-4a+3b=0 \ . $$

Wenn wir die erste Gleichung nach a umformen, erhalten wir

$$a= - 2 +b \ . $$

Das setzen wir für das "a" in die zweite Gleichung ein:

$$-4 \cdot (-2+b) + 3b=0$$

$$8-4b+3b=0$$

$$8-b=0$$

$$8=b \ . $$

Wenn wir das Ergebnis für b in irgendeine Gleichung hier einsetzen (z.B. in "a=-2+b"), erhalten wir

$$a= -2 + 8 = 6  \ . $$

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Danke für deine ausführliche Antwort :) Besser könnte man es nicht erklären

Answer 2

Du hast die Wendetangente gegeben. Wenn diese die x-Achse ist, müsste die Steigung doch 0 sein.
also
f´(0)=0
aber ich bin mir nicht sicher, mache gerade das gleiche Thema durch ^^

Comments

aja und mit dem Tiefpunkt würde vermutlich noch

f´(-1)=0

gehen

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aja und f(0)=0

xD damit hättest du genug bedingungen. Probiers doch mal aus, vl stimmt es ja.