Konvergiert die Folge (an)n∈ℕ? Wenn ja, berechnen Sie ihren Grenzwert: an=(n^3 +3n+7)/(3n^3 + n^2).

Question

Entscheiden Sie, ob die Folge (a_n)_n∈ℕ konvergiert und berechnen Sie gegebenenfals ihren Grenzwert:

$$a _ { n } = \frac { n ^ { 3 } + 3 n + 7 } { 3 n ^ { 3 } + n ^ { 2 } }$$

Answer 1

an = (n^3 + 3n + 7) / (3n^3 + n^2) = 1/3 - (1/3n^2 - 3n - 7)/(3n^3 + n^2)

Der Grenzwert des Restterms geht gegen Null und damit geht die Folge gegen den Grenzwert 1/3.