lineare Algebra Geometrie. Ab: Berührt der Zylinder alle drei rechteckigen Seitenflächen des Prismas?

Question

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte . Die a und den ersten Punkt von der b habe ich verstanden . Aber ab dem zweiten Punkt von b weiß ich nicht mehr weiter ....:\

Comments

Im Optimalfall ist eine Aufgabe vollständig zu lesen.

Unter b) braucht man sicher Angaben zu a) und auch c) ist nicht vollständig zu sehen.

Ich frage mich ob das wirklich so schwer ist eine Frage vollständig zu stellen.

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Gib doch mal die Gleichungen der "rechteckigen Seitenflächen des Prismas"

an. Dann muss man nicht alles neu rechnen.

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Für den Anfang der Aufgabe a: 

- 3d-Abbildung der Punkte mit Prisma (Geoknecht)

- 3d-Abbildung der Punkte und der Ebene (Geoknecht) 

- Koordinatengleichung: 0·x + 20·y + 15·z = 60

Answer 1

Die Abstände sind ja

d(M; E(AFHC) ) = d ( M ; xz-Ebene) = 0,5

d(M; E(AFGB) ) = d ( M ; xy-Ebene) = 0,5

d(M; E(GBHC) ) = d ( M ; E:4x2+3x3=12) = 0,9 ;

denn die Hesse-Normalenform von E ist ja     0,8x2 + 0,6x3 - 2,4 = 0

und M eingesetzt gibt als Abstand 1.4 , also berührt der Zylinder die 3. Ebene nicht.

Wenn M* die Koordinaten ( 0 | r | r ) hat, und der Zylinder den Radius r, dann berührt

er natürlich die xz-Ebene und die xy-Ebene von innen -  vom Prisma her gesehen -

immer wenn r > 0 ist.

Also muss man nur das r so wählen, dass E:  0,8x2 + 0,6x3 - 2,4 = 0 von innen

berührt wird.

In Hesseform eingesetzt gibt das d( M* ; E ) = | 1.4*r - 2,4 | = r

und für die Punkte, die auf der gleichen Seite von E liegen wie der

Nullpunkt - und um solche geht es - ist der Term im Betrag negativ, also

muss gelten    -1.4r + 2,4 = r

                                       2,4 = 2.4 r

                                       1 = r

Wenn du den bei Geoknecht einzeichnest, wirkt es durchaus überzeugend.

Comments

Ich versteh nich ganz wo die Gleichung  0,8x2+0,6x3-2,4=0 herkommt

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Sorry hab's dich verstanden . Aber wie kommst man dann unten auf die 1,4r-2,4 das versteh ich nicht ganz 

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Okay das hab ich jetzt auch doch verstanden :D jetzt hab ich nur noch die Frage ob ob ich gerade dieses ebene nehmen muss aber oder eine eine andere von den 3 Ebenen Wählen kann .

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zu den anderen beiden Ebenen ist der Abstand r,

weil das doch die Koordinatenebenen sind.

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Und woher weiß ich das ?

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Was ? Das es die Koordinatenebenen sind, siehst du an

den Koordinaten von AFHC, die haben alle x2=0 liegen also in der x1x3 - Ebene

die andere entsprechend.

Und der Abstand eines Punktes von der x1x3 Ebene ist einfach nur der

Wert der x2-Koordinate.

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Aber X1 ist doch null und x2 und x3 r

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Das x1 spielt für den Abstand von der xz-Ebene keine Rolle,

der wird nur durch x2 bestimmt, und ist also gleich r.

Ebenso Abstand von der xy-Ebene ist das x3 und das ist auch r.

Und weil der Zylinder parallel zur x1-Achse liegt, und die Ebenen

auch, spielt das x1 für den Abstand keine Rolle.