Matrizengleichung mit Variabler a lösen

Question

Ich habe folgendes Problem:

Gegeben sind die Matrizen A=

1	-3
5	a

und B =

6	4
12	-1

für welche a ∈ ℝ existiert eine Matrix X die die Matrixgleichung X * A - B = E erfüllt? Berechnen sie gegebenfalls die Matrix X ( E ist Einheitsmatrix)

könnt ihr mir weiterhelfen?

Vielen dank!!

Answer 1

ist \(A\) singulär, so ist \(0=\det A=a+15\), also \(a=-15\). Weil \(E+B\) nichtsingulär ist, kann dann keine Lösung von \(X\cdot A-B=E\) existieren.
Sonst ist \(X=(B+E)\cdot A^{-1}\).

Answer 2

wenn   X * A - B = E  gelten soll, , dan auch

X * A = E + B

Falls A eine Inverse besitzt, wäre dann

X = ( E + B ) * A ^-1      Wegen det(a) = a + 15 ist dies für a ungleich - 15 immer der Fall.

dann ist x =

7t-20        25                       * 1 / (t+15)

12t+5         35