Es ist ja klar, dass alle Folgenglieder positiv sind.
Außerdem ist \(\frac{e^t}{(1+e^t)^2}<\frac{e^t}{(e^t)^2}=\frac{1}{e^t}.\)
Das ist offensichtlich eine Nullfolge.
Mithilfe des Einschnürungssatzes sieht man jetzt, dass auch die ursprüngliche Folge eine Nullfolge sein muss.
Übrigens solltest du bei deiner Folge nicht f(x) schreiben, denn sie ist ja von t abhängig, nicht von x. Möglich wäre z.B. \(f_t=\frac{e^t}{(1+e^t)^2} \forall t\in\mathbb{N}.\)
Eine Testeinsetzung, so wie du es geschrieben hast, ist mathematisch gesehen völliger Unsinn. ;-)
Denn das ist noch lange kein Beweis für die Konvergenz einer Folge. Leider wird es in Schulen trotzdem sehr häufig gemacht. Im Mathestudium sollte man das jedenfalls nicht machen.
Aber ich weiß ja nicht, wofür du das brauchst.