Integration mit variabler Grenze

Question

Ich soll jetzt die Variablen a1 und a2 herausbekommen, indem ich den folgenden Term integriere:

∫ (-2x+6) dx _(mit den Grenzen a bis 8) = -9

Meine Integration ergibt zunächst:

-x^2 + 6x mit Grenze von 8 bis a = -9 ... wie komme ich nun am besten auf die Lösung? Ich vermute irgendwie mit binomischer Formel, ich weiß aber nicht wie. Unten nochmal die Aufgabenstellung als Bild mit Lösung.

Edit: Überschrift geändert (statt: Integration binomische Formel)  [Wolfgang]

Answer 1

Hallo Martin,

_a∫⁸  (-2x+6) dx  = - 9

_a∫⁸  (-2x+6) dx  =  [ - x² + 6x ]_a⁸  =  - 64 + 48 - (- a² + 6a)  =  a² - 6·a - 16

a² - 6·a - 16 = - 9  | + 9

a² - 6·a  -  7 = 0

(a +1) * (a - 7) = 0    [ oder pq-Formel ]

a₁ = -1  ;  a₂ = 7

Gruß Wolfgang