Binomischer Lehrsatz beweisen

Question 1

Bild Mathematik

Für mich ist klar das ich das mit dem binomischen Lehrsatz mache aber wie kann ich den binomischen Lehrsatz beweisen?

Question 2

Sei $p_n(x)=(x+1)^n$. Vermutung: Der Koeffzient von $x^k$ in $p_n$ ist $\binom nk$.

Offenbar stimmt die Vermutung für $n=1$ und $n=2$. Für $n>1$ gilt$$p_{n+1}(x)=(x+1)^{n+1}=(x+1)\cdot(x+1)^n=x\cdot(x+1)^n+(x+1)^n.$$Der Koeffizient von $x^k$ in $p_{n+1}$ berechnet sich nun zu $\binom n{k-1}+\binom nk=\binom{n+1}k.$

Question 3

durch vollständige Induktion.

Gruß

Gast · Answer 1 · 2015-09-26T13:16:00+0000

Sei $p_n(x)=(x+1)^n$. Vermutung: Der Koeffzient von $x^k$ in $p_n$ ist $\binom nk$.

Offenbar stimmt die Vermutung für $n=1$ und $n=2$. Für $n>1$ gilt$$p_{n+1}(x)=(x+1)^{n+1}=(x+1)\cdot(x+1)^n=x\cdot(x+1)^n+(x+1)^n.$$Der Koeffizient von $x^k$ in $p_{n+1}$ berechnet sich nun zu $\binom n{k-1}+\binom nk=\binom{n+1}k.$

Yakyu · Answer 2 · 2015-09-26T13:13:39+0000

durch vollständige Induktion.

Gruß

Binomischer Lehrsatz beweisen

2 Antworten

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