Wurf mit einer fairen Münze

Question

Stimmt 1) A1: {K,Z} {K,K}

A2= {K,K} {Z,K}

A3={K,K}{Z,Z}

Kann mir jemand helfen bei den anderen Aufgabenteilen?

Answer 1

1) $\Omega=\{(K,K),(K,Z),(Z,K),(Z,Z)\}$

$\mathcal{A}_1=\{(K,K),(K,Z)\}$

$\mathcal{A}_2=\{(K,K),(Z,K)\}$

$\mathcal{A}_3=\{(K,K),(Z,Z)\}$

2) $P:\mathcal{A}\to\mathbb{R}, x\mapsto\frac{1}{4}$

3) Ich habe 1) noch mal sauber hingeschrieben; da sieht man leichter, welche Mengen man prüfen muss um disjunkt zu entscheiden. $A_i$ und $A_j$ sind disjunkt, wenn $A_i\cap A_j=\emptyset$ ist. Die Menge $\mathcal{M} = \{\mathcal{A}_1, \mathcal{A}_2, \mathcal{A}_3\}$ heißt paarweise disjunkt, wenn jedes Paar aus verschiedenen Elementen disjunkt ist.

4. Verwende die Formel $P(A_i|A_j)=\frac{P(A_i\cap A_j)}{P(A_j)}$

Comments

Wie kommst du auf die Abbildung bei 2?

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Stimmt es das bei 3) keine Paare disjunkt sind wegen {K,K}

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Es gibt vier Ergebnisse. Jedes Ergebnis hat die gleiche Wahrscheinlichkeit (wegen Uniform-Verteilung). Also hat jedes Ergebnis die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{4}$.Dabei ist mir jedoch ein Fehler unterlaufen: $P$ bildet Ereignisse auf das Intervall $[0,1]$ ab, nicht Ergebnisse. Um die Wahrscheinlchkeit eines Ereignisses zu berechnen musst du die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse des Ereignisses addieren, was zu $P:\mathcal{A}\to \mathbb{R},x\mapsto\frac{1}{4}\cdot |x|$ führt, wobei $|x|$ die anzahl der Ergebnisse im Ereignis $x$ ist.

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Deine Vermutung über 3) ist korrekt. Benutze aber bitte keine Mengenklammern für die Ergebnisse. Eine Menge hat keine Reihenfolge, im Versuch wird aber zwischen erstem und zweiten Wurf unterschieden. Außerdem kommt in einer Menge jedes Element nur ein mal vor, Es gilt deshalb $\{K,K\}=\{K\}$.