nach x auflösen - 3 hoch x ...

Question

Folgende Aufgabe macht mich verrückt. Wie löse ich denn hier nach x auf ?

Aufgabe: \( a \cdot 3^{x-1}+b \cdot 3^{x}=c \)

Lösung: \( \frac{e_{n}\left(\frac{c}{\frac{a}{3}+b}\right)}{\ln (3)} \)

 

 

Answer 1

a·3^{x - 1} + b·3^x = c

a/3·3^{x} + b·3^x = c

a·3^{x} + 3·b·3^x = 3·c

3^{x}·(a + 3·b) = 3·c

3^{x} = 3·c / (a + 3·b)

x = LN(3·c / (a + 3·b)) / LN(3)

Answer 2

$$a\cdot 3^{x-1}+b\cdot 3^x=c\\ a\cdot 3^{x}\cdot 3^{-1}+b\cdot 3^x=c$$ \(3^x\) ausklammern: $$3^{x}\left( \frac{a}{3}+b\right)=c \\3^x=\frac{c}{\left( \frac{a}{3}+b\right)}$$ Logarithmus anwenden: $$x\cdot ln(3)=ln\left(\frac{c}{\left( \frac{a}{3}+b\right)}\right)\\ x=\frac{ln\left(\frac{c}{\left( \frac{a}{3}+b\right)}\right)}{ln(3)}$$

Comments

Ok das konnte ich nachvollziehen, nur ließ sich das nicht auf die nächste Aufgabe übernehmen, oder was mache ich falsch ?mathefrage.pdf (0,2 MB)

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Ich sehe keinen Fehler in deiner Rechnung.

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Das ist die Lösung lt. Lehrer (ohne Rechenweg -.-)mathefrage.pdf (0,1 MB)

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+a*4%5E%28x%2B1%29%2Bb*4%5E%28x-1%29%3Dc+over+real

Dann lautet die Aufgabe gewiss anders oder die vorgegebene Lösung stimmt nicht:

Rückwärtsrechnung:

$$4^x=\frac{c-a+2b}{a+b}$$

$$4^x(a+b)=c-a+2b$$

$$4^x(a+b)+a-2b=c$$

$$(4^x+1)\cdot a+(4^x-2)\cdot b=c$$