Wendepunkte, Extrema usw. bei Parabel berechnen. Parabel p: y= 1/8( x^3-12x+a)

Question

Aufgabe:

 Die Parabel p: y= 1/8( x³-12x+a) ist gegeben.

a) Für welchen Wert von a berührt die Parabel p die x-Achse im 1. Quadranten? Lösung: a=16

b) Ermittle Nullstellen,Extrema, Wendepunkte, zeichne diese Parabel. Lösung: N(-4/0), T(2/0, H(-2/4), W(0/2)

c) Berechne den Inhalt der Fläche zwischen Parabel und x-Achse. Lösung: 13.5

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären, wie ich vorgehen muss? Entschuldigung für die etwas lange Aufgabe :)

Comments

 "Parabel p: y= 1/8( x³-12x+a)"

Das wird in der Regel Polynom 3. Grades (gelegentlich Parabel 3. Grades) genannt.

Gleichungen von Parabeln enthalten x^2 als höchste Potenz von x. Wenn du diesen Begriff für deine Aufgabe benutzt, findest du bei den "ähnlichen Fragen" nicht unbedingt, was du suchst. 

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Deine Lösungen für b) und c) können nicht stimmen. Die Lösungen hängen von a ab.

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@oswald: Für b) und c) soll \(a=16\) vorausgesetzt werden. Es geht auch nicht um eine Parabeschar, sondern um eine konkrete Parabel.

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Alle Lösungen stimmen. Habe sie nochmals überprüft.

Answer 1

f(x) = 1/8·(x^3 - 12·x + a)

f'(x) = 3/8·(x^2 - 4)

Hoch oder Tiefpunkt als Berührpunkt mit der x-Achse f'(x) = 0

3/8·(x^2 - 4) = 0 --> x = -2 ∨ x = 2 Beim ersten Quadranten scheidet x = -2 aus

f(2) = 1/8·(2^3 - 12·2 + a) = 0 --> a = 16

Für die weiteren Aufgaben soll man sicher von a = 16 ausgehen. Das ist dann nicht merh schwer denke ich.

Comments

Extrema=Minimum und Maximum: Bekommt man diese wenn man die erste Ableitung nimmt

Nullstellen: Ausklammern?

Wendepunkte: 2. Ableitung= 0 setzen?

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Woher weiss ich, dass ich 2 und nicht -2 einsetzen muss?

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In der Aufgabe steht 1. Quadrant. Weißt du wo der erste Quadrant ist ? Gibt es am ersten Quadranten die stelle x = -2 ?

Answer 2

a) Löse die Gleichung p'(x) = 0. Du bekommst für x zwei Lösungen, eine positive und eine negative. Berechne den Funktionswert der positiven Lösung für a=0. Multipliziere mit 8 und bilde davon die Gegenzahl. Das ist dein a.