Gegeben sei das Dreieck ABC mit A (-1,5/-0,5), B (3,5/0,5), C (1,5/3,5)

Question

a) berechnen Sie die Länge der Höhe auf der Seite c des Dreiecks

b) Berechnen Sie die Geradengleichung der Mittelsenkrechten auf der Seite a

c) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S der Höhe auf c und der Mittelsenkrechten auf a

Was mich verwirrt sind die Punkte die gegeben sind, ich denke das ich zuerst die Seitenlängen bestimmen muss um dann die Höhe c zu berechnen. Diese wird in einem 90° Winkel eingezeichnet??? Und b und c stehe ich voll auf dem Schlauch :(

Comments

Hi, wenn H der Lotfußpunkt von h_c ist, steht die Höhe h_c = HC senkrecht auf AB. Mit diesen Eigenschaften lässt sich die Hhengerade durch C ermitteln und mit der geraden AB schneiden, um den Lotfußpunkt H zu erhalten. Die Länge der Höhe h_c ist dann einfach die Länge | HC |.

Answer 1

Gerade AB hat Steigung m= 1/4 also senkrecht dazu m=-4

Die Höhe hat also m=-4 und geht durch C dann wird y = mx+n

zu  3,5 = -4 * 1,5 + n

3,5 = - 6 + n

n = 9,5   also hc :    y = -4x +9,5

und die Seite c hat die Gleichung  y = 1/4 * x - 1/4 

Also Schnittpu:    -4x + 9,5 = 1/4 x - 1/4

x = 39/17   und y = 11/34

also Länge von Hc nach C = wurzel( (1,5-39/17)^2 + ( 3.5 - 11/34 ) ^2  ) =  3,27

b) Mitte von a ist ( 2,5 | 2 ) und Steigung von a ist m= -1,5 also bei

der Mittelsenkrechten m = 2/3 und die Gleichung  y = mx+n

wird zu   2 = 2/3 * 2,5 + n

2 = 5/3 +n

1/3 = n

also Mittelsenkrechte:      y = 2/3 x  +  1/3 

c) Schnittpu mit Ansatz    2/3 x + 1/ 3  =   -4x + 9,5 

gibt x = 55/28    y = 23/14

~draw~ polygon(-1.5|-0.5 3.5|0.5 1.5|3.5);;gerade(1|5.5 2|1.5);punkt(2.3|0.324 "Hc");gerade(2.5|2 0|0.333);zoom(10) ~draw~