Gegeben sei ein Dreieck ABC. In diesem soll gelten: BE⊥AC,AD⊥BC, EFA=60◦ und BAF =30◦.

Question

ich verstehe nicht wie ich hier beginnen soll.

Hat jemand einen Ansatz und könnte mir helfen ?

Gegeben sei ein Dreieck ABC. In diesem soll gelten: BE⊥AC,AD⊥BC, EFA=60◦ und BAF =30◦.

Zeigen Sie, dass |AC| = |BC| gilt. 

Answer 1

Hallo Lina,

Versuche so viele Winkel in dem Dreieck zu bestimmen, wie möglich:

Wenn \(\angle EFA=60°\) ist (rot), so muss \(\angle AFB=120°\) (gelb) sein (Nebenwinkel). Aus der Winkelsumme im Dreieck \(ABF\) folgt dann dass der Winkel \(\angle ABF\) (grün) ebenfalls \(=180°-30°-120°=30°\) sein muss. Da die Winkel \(\angle EFA\) und \(\angle DFB\) Scheitelwinkel sind (beide rot), sind sie gleich groß. Damit stimmen die Dreiecke \(AFE\) und \(BDF\) in zwei Winkeln überein und sind demnach ähnlich - die beiden dritten Winkel \(\angle EAF\) bzw. \(\angle FBD\) (grün) sind ebenso gleich groß. Daraus folgt, dass die beiden Basiswinkel bei \(A\) und \(B\) ebenso gleich groß sind und das Dreieck ein gleichschenkliges ist.

Gruß Werner

Comments

Ich danke dir, bist meine Rettung !!

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Freut mich, dass ich Dir helfen konnte :-)