Zu b) wieder mal eine großartige Gelegenheit für eine Polemik.
Wer da behauptet, die Polemik habe keinen Platz in der Mathematik.
Ich muss nicht immer wieder das Rad neu erfinden.
Von ===> Kurt Gödel stammt der Spruch
" Natürlich kann ich in die Schlusskette jedes Beweises 4 711 Mal einfügen ' x = x ' "
Guck mal, was Pappi alles weiß.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )
Dein Unterpunkt b) ergibt sich als triviale Konsequenz des SRN . Ich finde, man sollte die Begriffe in die richtige Reihenfolge bringen im Oberstübchen. Der SRN beweist die nämliche Alternative übrigens auch für n ^ 1/4 711 .
Allein wenn du den irrsinnigen Aufgabentext zu b) liest, ist doch Glas klar, dass Wiki eine Fälschung ist. " Nie in se Leben " kann dieser SRN von Gauß stammen; nicht mal bis zu deinem Professor hat sich der SRN herum gesprochen geschweige zu Schullehrern . . .
Des Weiteren kann Wiki keine Referenz vor 2006 angeben, dem wahrscheinlichen Entdeckungsjahr. Seriöses, international anerkanntes Format hat alleine ===> v.d. Waerden ( 1930 )
Gegen die Autentizität von Gauß spricht der seit Jahrhunderten kolportierte Irrationalitätsbeweis von sqr ( 2 ) Ich selbst wurde aber zum Fachmann für Fälschungen aus einem ganz anderen Grunde.
Im Jahre 2011, in der Woche nachdem ich von einem Internetuser von dem SRN erfuhr, machte ich drei eigene Entdeckungen; in Kürze:
1) zwei pq-Formeln über quadratische Gleichungen
2) ganze Zahlen modulo Polynom ( den Zusammenhang des SRN mit dem Hornerschema bzw. eine direkte Verallgemeinerung des SRN )
3) den gkt eines Polynoms
Es ist völlig ausgeschlossen, dass weder Gauß noch seine Nachfolger diese Ideen gehabt haben sollten. Trotzdem muss ich ein Könner sein; wir sagten ja, Entdeckungsjahr des SRN 2006. In den fünf Jahren bis zu mir hat sich da nix bewegt - siehe Wiki.
Nur weil mir bei der Konkurrenz ===> Ly cos immer vor geworfen wurde, ich dürfe nicht sagen, ich sei ein Genie. Erstens ist Ly cos hier ja in Verruf geraten; und zweitens hatte ich stets ergänzt: Genie der zweiten Reihe. das Genie der ersten Reihe istnatürlich der Entdecker des SRN . aber dem nützt das ja nix; siehste doch. Der Matematikerzunft ist das nur peinsam; Opa Gauß wie Wiki ihn zitiert, ist schon gar nicht mehr die historische Person, sondern weit eher der Carl Friedrich im Kyffhäuser . . .
Das neue Mittelalter ist doch längst ausgebrochen; Umberto Eco hat schon Recht. Die Errungenschaft der ===> Enzyklopädisten war doch gerade, dass Wissen ZENTRAL und ÖFFENTLICH zugänglich ist.
Ehrlich gesagt: In dem Augenblick, als ich das erste Mal vom SRN erfuhr, stand ich unter Schock.
Wahrscheinlich ist das berechtigt, wenn man die ganzen Weiterungen bedenkt.
So; nachdem ich wieder mal Dampf abgelassen habe, wenden wir uns deinem a) zu; dass ich a) beherrsche, hängt zufällig auch mit einer Entdeckung von mir zusammen: den Wurzelwurzeln .
Ich setze
x := sqr ( a ) ( 1a )
y := sqr ( b ) ( 1b )
x + y =: u € |Q ( 2a )
Bemühen wir uns doch um ein bissele Symmetrie; gesetzt einmal den Fall, es gelänge uns zu zeigen
x - y =: v € |Q ( 2b )
dann sind wir fertig; denn ( 2ab ) bilden ein LGS ( dessen Lösung sich trivial anschreiben lässt. )
Nun folgt aber aus der 3. binomischen
z := u v = x ² - y ² = a - b € |Q ( 3 )
Langsam zum Mitschreiben. Aus ( 3 ) und der Voraussetzung folgt, z ist rational. u selbst war rational auf Grund Voraussetzung; siehe ( 2a ) Wenn aber z = u v und u beide rational, so auch v .
ach so; tun wir wieder Haare spalten. Voraus gesetzt war ferner, a > 0 ; b > 0 . Das ist auch wesentlich, damit wir in ( 3 ) nicht durch u = 0 dividieren bei dem Versuch zu zeigen, dass v € |Q .
