Warum ist log4 (1/16)= -2?

Question

Diese Aufgabe kam in der Arbeit vor, mir ist aber nicht ganz klar, wieso das so ist. :)

Answer 1

x = log₄(1/16) ist die Lösung für 4^x = 1/16.

Und 4^-2 lässt sich auch schreiben als 1/4², und dann ist dann 1/16.

Alles verstanden? :)

Comments

ahh so ist das :D dachte das wäre komplizierter.
danke dir :)
Aber ich komm wieder durcheinander wenn dann noch Buchstaben zukommen wie hier:
log1/2(1/8*a) = 3+log1/2(a)

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Also wenn man die Gleichung vereinfachen will, sieht das so aus:

log_1/2(1/8 * a) = 3 + log_1/2(a)   | - log_1/2(a)
log_1/2(1/8 * a) - log_1/2(a) = 3

Der Term auf der linken Seite lässt sich nun mit einer Logarithmusregel zusammenfassen. Diese lautet:

log_b(x) - log_b(y) = log_b(x / y)

Also:

log_1/2(1/8 * a) - log_1/2(a) = 3
log_1/2(1/8 * a / a) = 3
log_1/2(1/8) = 3

Was war denn in dem Fall eigentlich in der Aufgabe gefragt? ^^