Grenzwert von 4*n/(2*n + 1) + (1/10)^n berechnen. n in der Potenz

Question

ich möchte den Grenzwert dieser Zahlenfolge errechnen. WElchen Befehl gibt man wenn eine Variable in der Potenz ist?

Vielen Dank

Comments

WA rechnet dir ein paar Grenzwerte aus, die es sinnvoll findet:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+of+4*n%2F%282*n+%2B+1%29+%2B+%281%2F10%29%5En

Answer 1

cn = 4·n/(2·n + 1) + (1/10)^n

Der Grenzwert einer Summe ist die Summe der Grenzwerte der einzelnen Summanden.

Untersuche also

an = 4·n/(2·n + 1)

und

bn = (1/10)^n

getrennt. Wie lauten die Grenzwerte von an und bn. Hast du keine Idee berechne mal die ersten 5 werte der Folgen.

Comments

An wäre der Grenzwert 2 und bei bn 0.Aber hätte ich die Aufgabe rechnerisch darstellen müssen? Welchen Befehl gebe ich da im Taschenrechner ein ?

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Das kommt auf den Taschenrechner an. Die meisten Taschenrechner können überhaupt keine Grenzwerte berechnen

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lim (n --> ∞) 4·n/(2·n + 1)

= lim (n --> ∞) 4/(2 + 1/n) = 4/2 = 2

lim (n --> ∞) (1/10)^n

= lim (n --> ∞) 1^n / 10^n

= lim (n --> ∞) 1 / 10^n = 0

Ein Taschenrechner kann das nur berechnen, wenn er ein Computer-Algebra-System (CAS) hat. Wenn du so einen hast schau mal in die Bedienung. Ansonsten kann ich die Wolframalpha App fürs Smartphone empfehlen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim_n-%3Einfinity%204n%2F(2n%2B1)%2B(1%2F10)%5En