Quadratische (und lineare) Funktion. Wo soll ich anfangen?

Question

Gegeben ist die Funktion f mit y1=f(x)=0,5x²+5x+9

a) Diskutiere die Funktion f auf:
    - Achsenschnittpunkt mit der y Achse
    - Nullstellen
    - Scheitelpunkt
    - Form der Parabel

b) Skizziere den Graphen von f und den Graphen von g mit:
    y2=g(x)=-1/3x+4 in ein Koordinatensystem

c) Berechne die Schnittpunkte S1 und S2 von f und g.

d) Zeichne zwei Geraden jeweils durch S1 bzw. S2 und den Scheitelpunkt von f
    und bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung einer solchen Geraden.

PS: Ich war aufgrund einer Erkrankung gezwungen der Schule 2 Wochen fern zu bleiben.
       Nun befinden wir uns mitten im Thema (lineare & quadratische Funktionen) und ich verstehe überhaupt
       nichts. Die oben genannte Aufgabe ist dabei nur eine von vielen.

Comments

Solltest du noch keine Theorie zu diesem Thema gesehen haben, betrachte zumindest die kostenfreien Videos im Link etwas weiter oben.

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Dann hast du bestimmt schon Ideen zu einem Teil von deinen Aufgaben.

Answer 1

ich denke die 2 Wochen wirst du wieder aufholen.

Hier ein paar Antworten auf deine Fragen

Gegeben ist die Funktion f mit y1=f(x)=0,5x²+5x+9

a) Diskutiere die Funktion f auf:
    - Achsenschnittpunkt mit der y Achse

y = Achse bedeutet x = 0

f ( 0 ) = 0.5 * 0^2 + 5 * 0 + 9  = 0
( 0  | 9 )

- Nullstellen

bedeutet y = 0

f ( x ) = 0.5 * x^2 + 5 * x + 9 = 0
x^2 + 10 * x + 18 = 0  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung

x1 = -2.35
und
x2 = 7.65

( -2.35  | 0 ) ( -7.65  | 0 )

Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte von ( x1 + x2 )

Hier noch der Graph der beiden Funktionen

~plot~x^2+10*x+18; -1/3*x+4~plot~

Comments

Mit dem Plotter stehe ich auf Kriegsfuß

Berechne die Schnittpunkte S1 und S2 von f und g.

f ( x ) = g ( x )

Answer 2

a)

- Achsenschnittpunkt mit der y-Achse

Überleg mal wo sich die y-Achse befindet, und zwar bei x = 0.

- Nullstellen

f(x) = 0,5x²+5x+9 = 0 setzen und ausrechnen

- Scheitelpunkt
- Form der Parabel

Kann man nicht in ein paar Sätzen erklären. Du solltest auf jeden Fall Ableitungen üben bevor du dich daran setzt.

b)

Keine große Sache... Nimm für jede Funktion zwei beliebige x Werte die du einsetzt. Das Ergebnis dazu ist die jeweilige y-Koordinate vom Punkt P(x,y). Zeichne beide Punkte ein, und verbinde diese mit einer Geraden, welche die Funktion darstellt.

c)

Schnittpunkte berechnet man indem man beide Gleichungen gleich setzt, da beide den selben y-Wert haben. Also f(x) = g(x)

0,5x²+5x+9 = -1/3x+4, und nach x auflösen.

d)

Siehe a und c. Erst den Scheitelpunkt ausrechnen über Ableitungen und dann mit deinen Schnittpunkten verbinden. Auf die Gerade kommst du rechnerisch über die die beiden Punkte.

Gruß