Wie weise ich einen Untervektorraum nach?

Question

ich weiß wie ein Untervektorraum definiert ist, aber mir ist noch nicht ganz klar, wie man zeigt, dass es sich um einen Untervektorraum handelt. Was genau muss ich denn zeigen?

Beispiel:

U := { f ∈ R^R | f(0) = 1}

Was ist wenn ich

- ein Beispiel habe für das die Additions- und Multiplikationsregel gelten

- und ein Beispiel für das die Regeln nicht gelten? 

Comments

Wenn du beweisen sollst, dass ein ein Untervektorraum ist, musst du das allgemein beweisen. Da darf es dann keine Beispiele geben, für die das nicht gilt.

Findest du ein einziges Beispiel, bei dem die Behauptung nicht stimmt, hast du bewiesen, dass es kein Untervektorraum ist.

Answer 1

Ok, gehen wir die Sache mal logisch an.  Hier die Untervektorraum-Axiome:

1. U ≠ ∅

2. v, w ∈ U ⇒ v + w ∈ U

3. v ∈ U, λ ∈ K ⇒ v * λ ∈ U

 

Zu 1:

Da das Element {1,0,0,0,0,...} ∈ U, ist U ≠ ∅

Zu 2:

v,w ∈ U

x := v + w

Da v₀ und w₀ = 1 sind, ist x₀ = 2 und somit ist x ∉ U

⇒ U ist kein Untervektorraum von R^R

Im Hinblick auf deinen zweiten Fall kann ich dir leider nicht helfen.

Comments

Was genau meinst du mit "das Element {1,0,0,0,0,...}" ???