DGL System Ansatz für den Störterm

Question

$$x'\quad =\quad \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}x\quad +\quad \begin{pmatrix} 0 \\ t \end{pmatrix}$$

Könnte mir jemand bitte sagen, welchen Ansatz ich für den Störterm für die partikulare Lösung ich benutzen muss?

Für so einen Störterm in Polynomfunktion müsste ich doch eigentlich auch ein Polynom als Lösungsansatz nehmen oder nicht?

Answer 1

folgender Ansatz führt zum Ziel:

x_1p= a +bt

x_2p =A+Bt

Comments

Dann erhalte ich:

b - 2a -2bt -a -bt = 0

und

B - 6A-6Bt = t

Ich erhalte dann mit ausklammern und Koeffizientenvergleich:
b-3a = 0 und -3bt= 0

=> a= 0 b=0

und

B-6A = 0 und -6Bt = t => b = -1/6 und A = - 1 / 36

Also partikuläre Lösung habe ich dann:
yp= ( 0 , -1/36 - 1/6 t ) ^T 

Ist das richtig soweit`?

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Habs mal schnell gerechnet:

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Ah okay, habe falsch multipliziert.