Grenzwert bei f(x)=x^2+4x+4?

Question

Hi ich bräuchte mal hilfe bei dieser Aufgabe

lim h→0 (2x₀+h)^2-4x₀/h

Meine Lösung: = 4x₀^²+4x₀h+h^2-4x₀/h = 4x₀h+h^2/h = h(4x₀+h)/h = 4x₀+h  da h aber 0 ist = 4x₀ ist das die Lösung?

EDIT(Lu): Es geht um f(x)=x²+4x+4 .

Comments

Wie heißt die Funktion

f ( x ) = ( 2 * x )^2

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f(x)=x^2+4x+4  Warum?

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Bitte setze Klammern um Zähler und Nenner. Es gilt sonst ja Punkt- vor Strichrechnung.

Answer 1

Hi,

alles grober Unfug. Weder das eine noch das andere passt. Hatte wohl Tomaten auf den Augen.

Wenn deine Funktion \(f(x) = x^2+4x+4 \) lautet, dann ist der DQ an der Stelle \(x_0\).

$$ \lim \limits_{h \to 0} \frac{(x_0+h)^2+4(x_0+h)-x_0^2-4x_0}{h} $$

Gruß

Comments

Oh ja hab da ein Quadrat vergessen:) aber was bedeutet das Ergebnis 4x₀  oder geht es jetzt noch weiter? Was bedeutet  x_0^?

Oder hätte man auch bei dem Schritt schon aufhören dürfen = 4x₀h+h²/h   den h ist ja , ergo ist alles 0?


Hier nochmal mit Quadrat :)
lim h→0 (2x₀+h)²-4x₀²/h = 4x₀^²+4x₀h+h²-4x₀²/h = 4x₀h+h²/h = h(4x₀+h)/h = 4x₀+h

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Deine Berechnungen sind auch für den Fall \(f(x) = 4x^2\) nicht korrekt siehe Georgs Antwort.

Nein, weil dann ja dort "0/0" stehen würde, was nicht definiert ist und unter anderem den ganzen Weg über die Grenzwertberechnung motiviert.

Wenn du ständig dein Kommentar editierst muss ich das auch machen :P. Wie gesagt ohne Klammern ist das syntaktisch in dieser Weise falsch.

Wenn die Funktion \(f(x) = x^2+4x+4 \) lautet, dann ist dein Weg, sowie das Ergebnis auch falsch.

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Beachte meine letztes Edit.

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Ähm well

Also im Buch steht: bestimmen Sie den Grenzwert der Funktion an der Stelle h

lim h→0 (2x₀+h)²-4x₀²/h

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Kannst du ein Bild davon machen und den Zusammenhang klar stellen?

Sollte die Funktion \(f(x)=(2x)^2\) lauten so wäre

$$ \lim \limits_{h \to 0} \frac{(2(x_0+h))^2-4x_0}{h} $$

eine passende Darstellung des DQ an der Stelle \(x_0\).

Sollte es einfach wirklich nur um den von dir beschriebenen Grenzwert gehen und nichts direkt mit Differentialquotient zu tun haben, dann hast du ihn richtig bestimmt.

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So was wie Differentialquotien hatten wir noch gar nicht :) wir sindnoch ganz am Anfang von daher geht es nur um den Grenzwert

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Achso ok :D. Ich hab da einfach von Anfang an zu viel reingelesen :).

Answer 2

Deine Frage passt zu
f ( x ) = 4 * x^2
f ( x + h ) = 4 * ( x + h )^2

Differenzenquotient
( f ( x + h ) - f ( x ) ) / h

( 4 * ( x + h )^2 - 4 * x^2 ) / h
( 4 * x^2 + 8 * h * x + 4 * h^2 - 4 * x^2 ) / h
( 8 * h * x + 4 * h^2 ) / h
8 * x + 4 * h
lim h −> 0  [ 8 * x + 4 * h ] =  8 * x

Comments

Also im Buch steht: bestimmen Sie den Grenzwert der Funktion an der Stelle h

lim h→0 (2x₀+h)²-4x₀²/h 

so bedeutet dies

lim h→0  (2x₀+h)² - ( 4x₀²/h  )  = ( 2*x0 + 0 )^2 - ∞ = 4*x0^2 - ∞ = - ∞

oder ist im Buch gemeint

lim h→0  [ (2x₀+h)²-4x₀² ] / h 

Zähler : (2x₀+h)²-4x₀²
Nenner : h