3+3h richtig als Grenzwert zur Funktion?

Question

ich habe die Funktion f(x)=3*1^2 und a=1. Bei mir kommt als Grenzwert 3+3h raus ist dies richtig?

Comments

f(x)=3*1² = 3 wäre eine konstante Funktion ?

---

ich glaube er meint als Funktion f(x)=3*x^2 und hat x=1 schon engesetzt.

---

Sorry meinte x nicht 1 xD

---

Gleich noch eine Frage: ist der Grenzwert 3+3h+h^2 richtig zur Funktion f(x)=x^3 a=1? Das verwirrt mich weil das Ergebnis etwas komisch ist aber bein ausrechnen kam das raus... Wo habe ich den Fehler gemacht?

---

Hast keinen Fehler gemacht :)

Answer 1

Allgemein gilt:

$$ f´(x)=\lim_{h\to0}\frac { f(x+h)-f(x) }{ h } $$

$$ f(x)=3*x^2$$ --->

$$ f´(1)=\lim_{h\to0}\frac { f(1+h)-f(1) }{ h }=\lim_{h\to0}\frac { 3*(1+h)^2-3 }{ h }=\lim_{h\to0}3*\frac { h^2+2h }{ h }=6$$

für $$g(x)=x^3$$

$$g´(1)=\lim_{h\to0}\frac { g(1+h)-g(1) }{ h }=\lim_{h\to0}\frac { (1+h)^3-1 }{ h }= \lim_{h\to0}\frac { h^3+3h^2+3h }{ h }=3$$

Gruß

Comments

Vielen Dank beim zweiten habe ich das genauso aber warum kommt am Ende 3 raus :o?

---

Ich dachte man muss irgendwie ausklammern um dann unten im Nenner das h wegzukriegen oder so^^

---

wenn du das h im letzten Term rauskürzt, bleibt am Ende

$$ \lim_{h\to0} h^2+3h+3=0+0+3$$

---

Wie hast du beim ersten die 3* im Zähler weggekriegt sodass diese 3* für Zähler un Nenner gilt?

---

Die 3 oben im Zähler ausklammern, dann bleibt oben 3*((1+h)^2-1). Weil es jetzt ein Produkt ist, kann man die 3 vor den Bruch ziehen.