Also die Fragestellung lautet:
Beweise auf drei verschiedene Arten (direkt, indirekt, durch Widerspruch)
∀ x ∈ R : x^3 + 2x > 0 → x > 0
Ich hab so gerechnet:
direkt
x^3+2x > 0
x(x^2 + 2) > 0 → x > 0 und (x^2 + 2) > 0
daraus folgt x > 0
indirekt
x^3 + 2x ≤ 0 → x ≤ 0
x (x^2 + 2) ≤ 0 → x ≤ 0 und (x^2 + 2) > 0
daraus folgt x ≤ 0 und somit gilt: x^3 + 2x > 0 → x > 0
Beweis durch Widerspruch:
x^3 + 2x < 0 → x ≤ 0
x(x^2 + 2) > 0 → x > 0 und (x^2 + 2) > 0
Widerspruch da x > 0 ist und nicht x ≤ 0 somit ist x^3 + 2x > 0 → x > 0 gültig.
Im Grunde wahren das meine ersten Beweisführungen. Ist das so richtig oder muss das noch anders formuliert werden? Vielen Dank in Vorhinein :)
