Stimmen meine Beweise zu x^3 + 2x > 0 → x>0?

Question

Also die Fragestellung lautet:

Beweise auf drei verschiedene Arten (direkt, indirekt, durch Widerspruch)

∀ x ∈ R : x^3 + 2x > 0 → x > 0

Ich hab so gerechnet:

direkt

x^3+2x > 0
x(x^2 + 2) > 0 → x > 0 und (x^2 + 2) > 0
daraus folgt x > 0

indirekt

x^3 + 2x ≤ 0 → x ≤ 0

x (x^2 + 2) ≤ 0 → x ≤ 0 und (x^2 + 2) > 0

daraus folgt x ≤ 0 und somit gilt: x^3 + 2x > 0 → x > 0

Beweis durch Widerspruch:

x^3 + 2x < 0 → x ≤ 0

x(x^2 + 2) > 0 → x > 0 und (x^2 + 2) > 0

Widerspruch da x > 0 ist und nicht x ≤ 0 somit ist x^3 + 2x > 0 → x > 0 gültig.

Im Grunde wahren das meine ersten Beweisführungen. Ist das so richtig oder muss das noch anders formuliert werden? Vielen Dank in Vorhinein :)

Comments

Hallo Community??? Bitte antwortet :(

Answer 1

zu deinem direkten Beweis:

Muss das nicht ein wenig ausführlicher sein? Ein wenig mehr Begründung, warum die Folgerung gilt zum Beispiel. Oder anders gefragt, warum hast du den anderen Fall nicht explizit behandelt?

zu deinem indirekten Beweis:

Es ist zu zeigen, dass aus \(x \leq 0 \) folgt, dass \( x^3+2x \leq 0 \).

zu deinem Beweis durch Widerspruch:

Das ist nicht die Behauptung, die hier zu zeigen ist. Eigentlich solltest du so vorgehen:

Du setzt \( x^3+2x > 0 \) voraus, und nimmst an das \(x \leq 0 \) und zeigst dann, dass dies im Widerspruch zur Voraussetzung gilt.

Gruß

Comments

ok danke :)

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kannst auch mal dort schauen

https://www.mathelounge.de/269616/stimmt-mein-beweis-durch-widerspruch-schliesse-ihn-richtig