Frage zu Potenzen. Produkt soll Zehnerpotenz sein.

Question

versuchen sie  zu jeder der folgender nartürlichen zahlen eine natürliche zahl finden so das das produkt der beiden zahlen eine zehner potenz ist

16    25    100   9   32   48

Answer 1

16 = 2⁴    |  2⁴ • 5⁴  = 10⁴  die zweite Zahl ist also 5⁴ = 625

25 = 5² |  5² * 2² = 10²     die zweite Zahl ist also 2² = 4

Es funktioniert nur, wenn die Primfaktorzerlegung der gegebenen Zahl nur Zweien und Fünfen enthält:

48 = 2⁴ • 3  kann man z.B. nicht mit einem natürlichen Zusatzfaktor zu einer Zehnerpotenz machen.

"Gemischtes" Zusatzbeispiel:

20 = 2² * 5 |  2² • 5² = 10²  die zweite Zahl ist also 5.

Answer 2

16    25    100   9   32   48

100 * 1 = 10^2

25*4 = 100 = 10^2

Bei 9 und 48 ist das nicht möglich, da 3 kein Faktor einer Zehnerpotenz ist.

10 = 2*5

16 = 2^4

2^4 * 5^4 = 10^4 . Zu 16 nehme man 5^4 = 625

32 = 2^5

2^5 * 5^5 = 10^5. Zu 32 nehme man 5^5.