Question

wie zeige ich, dass e^1-x² keine Nullstellen hat bzw. warum hat die Funktion keine Nullstelle?

Comments

Die Notation macht keinen Sinn.

Answer 1

e^{1-x^2}=0

ln( e^{1-x^2})=ln 0

1 -x^2 = ln 0

ln 0 ist nicht definiert.

Comments

Das ist kein Argument!

---

In meinen Augen ist das auch kein Argument dafür, dass die Funktion keine Nullstelle hat. Denn ln(0) ist u.a. nicht definiert, weil e^x nicht Null werden kann, also nur eine Umformulierung des Problems.

Ich weiß jetzt nicht, wofür du die Aufgabe brauchst, aber für die Schule reicht es bzw. würde es mir reichen, wenn du einfach sagst, dass die e-Funktion immer größer Null ist, egal was im Exponent steht. Ich weiß auch nicht, ob sowas im Schulunterricht bewiesen wird, aber ich vermute, dass das während der Einführung von e-Funktionen (oder allgemein Exponentialfunktionen, die jedoch alle auf die e-Funktion zurückgeführt werden können) erwähnt und von da an als gegeben verwendet werden darf.

Answer 2

Meinst du : e^{ 1-  x^2} =0

Um an x ranzukommen, musst du auf beiden Seiten mit ln logaritmieren

ln0 auf der rechten aber ist nicht definiert.