Quotientenregel. f(x)=(x+2)/x² ableiten. Stimmt mein Rechenweg?

Question

Differenzieren SIe die Funktion f

Thema Quotientenregel:

f(x)=(x+2)/x²=[1*x²-(x+2)*2x] / x^4

Stimmt das ????

Comments

" f(x)=(x+2)/x²=[1*x²-(x+2)*2x] / x⁴  "

So stimmt es sicher nicht. Du musst zwingend die Funktion und ihre Ableitung unterscheiden: 

f(x)=(x+2)/x²

f ' (x) =[1*x²-(x+2)*2x] / x⁴

Nachher kannst du dein Ergebnis noch vereinfachen. 

Answer 1

vor dem Minus müssen Klammern stehen , ansonsten stimmt es.

Das kann noch vereinfacht werden zu:

y=-1/x^2+4/x^3

Comments

Danke also so:

f(x)=(x+2)/x²=[(1*x²)-(x+2)*2x] / x⁴

??
Und
Wie kommst du auf 4/x³???

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Wegen der Punkt-Vor-Strich-Regel ist die Klammer nicht notwendig -> schadet allerdings auch nicht

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Hier der Weg

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das stimmt so leider nicht, wegen dem Vorzeichen vor 4x das muss hier minus sein!

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ja ein Abschreibfehler stimmt

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ICh kann ledier nicht nachvollzeiehn wieso - kommt ?

(x+2)*2x

2x²+4x?

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dafür ist die eckige Klammer von Grosserloewe sinnvoll:

du hast gegeben

-[(x+2)*2x] = -[2x² + 4x]                    -> diese Klammer löst man nun so auf:
= -2x² - 4x                                        

Man könnte sagen, das Minus gilt für den gesamten Teil der danach folgt und darf nicht nur auf 2x² angewandt werden

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Danke habe aber ien kleine Frage dazu:
Man sagt ja, wenn ein Minus vor der Klammer ist lösen sich alle Vorzeichen in der Klamme roder?
-(x+2)*2x

--->-x-2*2x somit ist doch die klammer weg.....

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Du darfst aber Punkt-Vor-Strich nicht vergessen, das hat immer Vorrang!

du kannst das Minus in die Klammer ziehen, wenn dir das lieber ist, dann aber so:

-(x+2)*2x = +(-x-2)*2x   = -2x²-4x        

ganz wichtig ist, dass du sowohl x*2x als auch 2*2x rechnen musst! das besagt das Distributivgesetz

Answer 2

ja, das stimmt. Du darfst das nur nicht so schreiben, bitte unterscheide die Funktion von ihrer Ableitung mit einem "=" dazwischen ist das sonst falsch.

f(x)=(x+2)/x²

f'(x)=[1*x²-(x+2)*2x] / x⁴

Comments

für die Vereinfachung musst du noch den Zähler ausmultiplizieren:

f'(x) = [x² - 2x²- 4x] / x⁴
       = [-x² -4x] / x⁴                                hier kann man ein x kürzen
       = [-x - 4] / x³                                 
       = -(x+4) / x³                                   dieser Schritt ist nicht mehr unbedingt nötig