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Bild Mathematik


ich bräuchte kurz einen Ansatz, wie ich das da oben berechne/skizziere.

Vielen Dank

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Heisst das, dass der Imaginäre Teil von 1+ z^2 immer gleich 0 ist?

anscheinend ja

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Die 1 hat keinen Einfluss auf dem Imaginärteil.

Im(1 + z2) = Im(z2)

z = Re(z) + Im(z) * i

z2 = Re(z)2 - Im(z)2 + 2 * Re(z) * Im(z) * i

Im(1 + z2) = Im(z2) = 2 * Re(z) * Im(z) = 0             (nach Voraussetzung)

Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer seiner Faktoren Null ist.

⇔ (Re(z) = 0 ∨ Im(z) = 0)

L = {z∈ℂ | Re(z) = 0 ∨ Im(z) = 0}

Anschaulich umfasst die Lösungsmenge alle Zahlen, welche direkt auf der Realachse oder auf der Imaginärachse liegen. Die Lösungsmenge bildet ein Kreuz auf der komplexen Zahlenebene.

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Wenn ich das in Wolframalpha eingebe, bekomme ich einfach nur "true" als Ergebnis und sehe in der Zeichnung nichts?!

Was hast du denn genau in Wolframalpha eingegeben?

Creud: Du kannst genau die gegebene Formel eingeben.

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=Im%281%2Bz%5E2%29+%3D+0

sesamöffnedich: Du musst die Ausgabe ganz lesen! Im Plot siehst du die beiden Koordinatenachsen.

Unter der Annahme, dass z>0 (also auromatisch reelle und grösser als 0) ist, ist die Aussage immer wahr.

Wenn der Realteil von z grösser oder kleiner als 0 ist, muss der Imaginärteil von z 0 sein. Das gibt schon fast die ganze reelle Achse.

Wenn der Realteil von z gleich 0 ist, kann der Imaginärteil beliebig sein. Ergibt imaginäre Achse inkl. fbusher ehlenden Punkt der reellen Achse.

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für z = a+bi ist  Im ( 1 + z^2 ) = a*b

und das ist nur 0, wenn a = 0 oder b=0

Avatar von 289 k 🚀

Im ( 1 + z2 ) = 2*a*b

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