Rotationskörper. Fläche rotiert um die x-Achse.

Question

Huhu kann mir jemand bei der Aufgabe helfen . Wir sollen die blauen Flächeninhalt ausrechnen .
EDIT(Lu): Überschrift der Diskussion bei der Antwort von georgborn angepasst. Es soll nicht die Fläche ausgerechnet werden, sondern das Rotationsvolumen, wenn die schraffierte Fläche um die x-Achse rotiert.

Answer 1

Ich habe dazu ein kleines Video gemacht

Kannst du damit dann auch mal die anderen Aufgaben probieren?

https://youtu.be/5n-vgCPilt0

Answer 2

Haaaalloo,

Wir ermitteln zunächst die Differenzfunktion zwischen den beiden Funktionen.
Diese ist

2 - √ x

Dann wird die Stammfunktion gebildet
2 - √ x
2 - x^{1/2}
∫  2 - x^{1/2} dx
2x - 2 / 3 * x^{3/2}

Integrationsgrenzen einsetzen
[ 2x - 2 / 3 * x^{3/2} ]₀⁴
2*4 - 2 / 3 * 4^{3/2}  - ( 2*0 - 2 / 3 * 0^{3/2} )
2*4 - 2 / 3 * 4^{3/2}
8 -  5 1/3
2  2/3

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Comments

Ich frage mich gerade ob die Fragestellerin überhaupt die Grundlagen verstanden hat.

Was soll hier z.B. der Hinweis auf Rotationskörper ?

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Die Aufgabe ist wohl eine Flächenberechnung.
Ansonsten wäre es eine etwas schwerere Rotationsaufgabe
um die y-Achse, was ich aber nicht glaube.
Warten wir die Reaktion der Fragestellerin ab.

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Ich sehe das auch so das es um eine reine Flächenberechnung geht. Wohl auch weil wir bei Rotationskörpern meist nur Volumen ausrechnen und keine Flächeninhalte. Natürlich gebe es für Rotationskörper auch Flächen für die Oberfläche. Aber das ist oft nicht wirklich gut zu rechnen :)

Ich würde der Fragestellerin also empfehlen nochmal genau nachzulesen was Rotationskörper sind, was und wie man etwas dort berechnet und was der Unterschied zu einem normalen Flächeninhalt der hier angegebenen blauen Fläche ist.

Es kann nur hilfreich sein Fragen in Zukunft etwas treffender zu formulieren.

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Das Entschuldigung für die ungenaue Fragendtellung. Hier wird das Volumen verlangt eines rotationskörpers verlangt . Mit dem ich aber etwas Probleme habe da es hier um eine gerade und eine Funktion geht .

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könntest den Text der Frage aus dem Buch einstellen ?
Habt Ihr schon Rotationskörper um die y-Achse besprochen ?
Das gilt auch für deine neue Frage.

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Das kann auch ein Rotationskörper um die x-Achse sein.

Blumenvase mit mikroskopisch kleinem Loch auf unterseite :)

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Nein Rotation um die y-Achse hatten wir noch nicht . 

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damit ist die Sachlage geklärt.
Du sollst keine Fläche berechnen sondern die Rotation der
Fläche / Kurve um die x-Achse.
Wir müssen deine Frage etwas prinzipieller angehen.

Bei Aufgabe 1 rotiert 1 Funktion um die x-Achse.
Kannst du das schon ?
Sonst besprechen wir erst einmal eine Aufgabe a.) bis c.)

Bei Aufgabe 2 rotieren 2 Funktionen um die x-Achse.
Der einfachste Lösungsweg ist : Man berechnet beide
Rotationskörper und zieht das Volumen des inneren
Körpers vom äußeren ab.

Mit welcher Aufgabe wollen wir beginnen
1a.. 1c
oder
2a .. 2c

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Ich 1a- 1c konnte ich lösen damit hatte ich kein Problem . Aber bei 2 a-c komme ich nicht weiter ....

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Zu a) habe ich dir Bereits ein Video gemacht. Daraus sollte auch klar sein wie du vorgehen musst. Für b) und c) habe ich dir nur die Lösungen notiert. Die solltest du versuchen zunächst selbst auch heraus zu bekommen. Wenn da aber noch fragen sind frag ruhig nach.

Siehe auch deine andere Frage

https://www.mathelounge.de/271573/rotationskorper-flache-rotiert-um-die-x-achse

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Hier die Aufgabe b.)

Answer 3

pi∫4022−(x√)2=25,13274