Kontrolle meiner Negation:

Question

die Aussage A = ∀ε∈ℝ+: ∃λ∈ℝ+:∀x∈ℝ: (|x-1| < λ => |g(x) - g(y)| < ε) soll negiert werden.

Meine Negation: ¬A = ∃ε∈ℝ+: ∀λ∈ℝ+:∃x∈ℝ: (|x-1| < λ => |g(x) - g(y)| ≥ ε).

Ich habe noch schwierigkeiten beim lesen. Wie würdet ihr den Satz lesen?

Ich komme zu der Erkenntnis:
"Es gibt ein Epsilon Element der reellen Zahlen, sodass für alle λ Element der reellen Zahlen gilt, es gibt ein x Element der reellen Zahlen für das gilt"

Ich bin mir nicht sicher, ob < oder größer gleich Epsilon am Ende stehen muss.



Florian T. S.

Comments

Die Negation muss (glaube ich)  ¬A = ∃ε∈ℝ+: ∀λ∈ℝ+:∃x∈ℝ: (|x-1| < λ ∧ |g(x) - g(y)| ≥ ε)
lauten, da |x-1| < λ die Aussage Y und |g(x) - g(y)| die Aussage Z ist.

Es gilt ja die Regel: ¬(Y => B) ist A ∧ (¬B), daher ein und anstatt von einem "daraus folgt".
Und die negation von < ist ≥.

Answer 1

¬ (A -> B)  ist gleichbedeutend mit A ∧ ¬ B

Bei deiner Negation musst du also => durch ∧ ersetzen.