Exponentialfunktionen lösen

Question

Patrick bekommt 50 € pro Monat und jedes Monat wird sein Taschengeld um 5 € erhöht. Die Formel heißt daher p(x)=50+5*(x-1).
Michaela bekommt 50 € pro Monat und jedes Monat wird ihr Taschengeld um 10 % erhöht. Die Formel heißt daher  m(x)=50*1,1^{x-1}.

In wie vielen Monaten bekommt Patrick 90€?

In wie vielen Monaten bekommt Michaela 90€?


Bitte einzelne Schritte erklären.

DANKE

Comments

Die Formel heißt daher p(x)=50+5*(x-1).

Stammt die Formel von dir oder steht diese im Buch ?

Answer 1

50 + 5·(x - 1) = 90

5·(x - 1) = 40

x - 1 = 8

x = 9

50·1.1^{x - 1} = 90

1.1^{x - 1} = 1.8

x - 1 = LN(1.8) / LN(1.1)

x = LN(1.8) / LN(1.1) + 1 = 7.167

Comments

@mathecoach

warum ( x -1  ) und nicht x ?

p ( x ) = 50 + 5* x

p ( 0 ) = 50 = 50 + 5 * 0
p ( 1 ) = 55 = 50 + 5 * 1

---

Vermutlich wird in der ersten Woche angefangen zu zählen. In der ersten Woche erhalten die beiden jeweils 50 Euro.

Answer 2

1)

50+5*(x-1) = 90

2) 

50*1,1^x-1. = 90

jeweils nach x auflösen.

1) solltest du können :-)

2)

50*1,1^x-1. = 90 | : 50

1,1^x-1 = 1,8

auf beiden Seiten Logarithmus anwenden:

lg ( 1,1^x-1) = lg(1,8)

(x-1) • lg(1,1) = lg(1,8)

x-1  = lg(1,8) / lg(1,1) 

x = lg(1,8) / lg(1,1) + 1