Vektoren komplanar

Question

Wie löst man diese Aufgabe?:

Untersuchen sie ob die vektoren (2/1/-3), (1/2/4) , (5/4/1) komplanar sind.

Ich dachte man stellt ein vektor als Linearkombination dar das habe ich gemacht aber das war irgendwie falsch. Ausserdem wusste ich nicht welcher vekort ich als Linearkombination darstellen soll.

Danke für jede hilfe

Answer 1

pfiffiger ist:

Versuche eine Linearkombination des Nullvektors mit den dreien.

Wenn das nur mit drei Faktoren 0 geht, sind sie nicht komplanar,

sonst doch.

Comments

Kannst du vielleicht ein beispiel zeigen? Dann würde ich es besser verstehen

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(2/1/-3), (1/2/4) , (5/4/1)

wenn die drei a,b,c heißen, dann machst du

x*a+y*b+z*c = 0-Vektor.

Das gibt drei Gleichungen

2x+y+5z=0

x+2y+4z=0

-3x+4y+z=0

Löst du auf und erhältst einzige Lösung

x=0 und y=0 und z=0.

Also Vektoren lin. unabh.

also nicht komplanar.