Erlösmaxmium, Nachfragefunktion, Rechenbeisspiel richtig lösen

Question

Die Aufgabenstellung ist folgende:

Bei einem Monatsbeitrag von 320 GE würden 100 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 496 GE führt zum Verlust von 62 Kindern. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

a. Ist der Kindergartenplatz gratis, so werden 140 Plätze nachgefragt.b. Die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=1120.00.c. Im Erlösoptimum werden D=70 Plätze nachgefragt.d. Der maximal erzielbare Erlös beträgt R=39200.00.e. Bei einem Monatsbeitrag von p=280.00 werden die Erlöse maximiert.
Laut meinen Berechnungen sind a,b und d richtig. Stimmt das?

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Welche Berechnungen denn?

Answer 1

Bei einem Monatsbeitrag von 320 GE würden 100 Kinder im Kindergarten angemeldet werden. Jede Erhöhung des Monatsbeitrags um 496 GE führt zum Verlust von 62 Kindern. Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?

p = - 496/62·(x - 100) + 320 = 1120 - 8·x

a. Ist der Kindergartenplatz gratis, so werden 140 Plätze nachgefragt. 

1120 - 8·x = 0 --> x = 140 Plätze

b. Die Nachfrage verschwindet bei einem Preis von p=1120.00. 

Siehe Funktion

c. Im Erlösoptimum werden D=70 Plätze nachgefragt. 

E(x) = 1120·x - 8·x^2
E'(x) = 1120 - 16·x = 0 --> x = 70 Plätze

d. Der maximal erzielbare Erlös beträgt R=39200.00. 

E(70) = 1120·70 - 8·70^2 = 39200 Euro

e. Bei einem Monatsbeitrag von p=280.00 werden die Erlöse maximiert. 

p(70) = 1120 - 8·70 = 560 Euro