Rätselfrage; Lösung?

Question

Bei einem Rätselspiel auf einer Geburtstagsfeier haben drei Geschwisterpaare insgesamt 100 Punkte erreicht. Pit hat 10 Punkte geschafft, während Tim auf 11 und Tom auf 13 Punkte gekommen sind.

Die Schwestern der Jungen sind erfolg- reicher gewesen: Ina und ihr Bruder erhielten genau gleich viele Punkte. Gina aber erreichte doppelt und Tina sogar dreimal so viele Punkte wie ihr jeweiliger Bruder.

a) Wie heißt die Schwester von Tim? b) Wer ist der Bruder von Gina?

Gibt es eine einheitliche Formel um die Ergebnisse zu berechnen? Ich komm einfach nicht drauf.

Answer 1

Bei einem Rätselspiel auf einer Geburtstagsfeier haben drei Geschwisterpaare insgesamt 100 Punkte erreicht. Pit hat 10 Punkte geschafft, während Tim auf 11 und Tom auf 13 Punkte gekommen sind.

Die Schwestern der Jungen sind erfolg- reicher gewesen: Ina und ihr Bruder erhielten genau gleich viele Punkte. Gina aber erreichte doppelt und Tina sogar dreimal so viele Punkte wie ihr jeweiliger Bruder.

Pit 10 Punkte | Gina 20 Punkte

Tim 11 Punkte | Tina 33 Punkte

Tom 13 Punkte | Ina 13 Punkte

Zusammen 100 Punkte

Du hättest 10 + 11 + 13 = 34 Berechnen können und gewusst das 100 - 34 = 66 Punkte fehlen. 66 Soll durch das ein-, zwei und dreifache der Punkte zustande kommen. Wie kommt man hinten auf die 6? Dreimal 11 plus 13 wäre hier die einzige Möglichkeit die geht.

Answer 2

Wir bezeichnen die Punktzahlen der Jungen mit x, y, z, wobei keiner Variablen konkret eine Person zugeordnet wird. Deshalb können wir die Punktzahlen der drei Mädchen mit a=x (1), b=2*y (2) und c=3*z (3) gemäß den Informationen der Aufgabenstellung angeben.

Es gilt: x+y+z+a+b+c=100 (4) und x+y+z=34 (5)

(5) in (4) eingesetzt führt zu a+b+c=66, zusätzlich noch die Beziehung (1)-(3) eingesetzt, ergibt x+2*y+3*z=66 (6).
Nun steht rechts der Gleichung eine gerade Zahl, wodurch es sich bei der Summe auf der linken Seite entweder um drei gerade Zahlen oder um zwei ungerade Zahlen und einer geraden Zahl handelt. Bei den Punktzahlen x,y und z handelt es sich um zwei ungerade Zahlen und einer geraden Zahl. Sofern also y ungerade ist, sind zwei der drei Summanden aus (6) gerade. Widerspruch. Also muss y gerade sein. Da 10 als einzige der drei Zahlen gerade ist, ist y=10. Dadurch vereinfacht sich (6) zu x+3*z=46. Es verbleiben nur noch zwei Möglichkeiten, wodurch man mit Ausprobieren schnell an die Lösung gelangt.

Somit: x = 13, y = 10 und z = 11. Dementsprechend lautet die Antwort auf Frage a) Tina und b) Pit.