Normalverteilung Aufgabe perzentilwert

Question

  Hallo anbei findet ihr die Aufgabe die ich berechnen soll. 

Im Rahmen des zuletzt durchgeführten Mikrozensus ergab sich für die Körpergröße von 18- bis 20-jährigen Frauen ein Mittelwert von 1,68 m bei einer Standardabweichung von 6,5 cm. Die Körpergröße kann näherungsweise als normalverteilt angesehen werden.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig ausgewählte Frau dieser Altergruppe

(1) größer als 1,63 m

(2) mindestens 1,62 m und höchstens 1,75 m groß?

b) Bestimmen Sie die sogenannten Perzentilwerte P10, P25, P75, P90.

    Das sind diejenigen Körpergroßen, für die gilt, dass 10 %, 25 %, 75 % bzw. 90 % der Bevölkerungsgruppe unterhalb dieses Wertes liegen.

Nummer a ist relativ leicht und habe ich schon gelößt:

(1) P(X < 1.63) = 0,7791

(2) P(1,62 <= X <= 1,75) = 0,6812

Was soll ich bei b) machen?

Answer 1

Gesucht ist also k mit

p(x<k)=0,1

also phi( (k - 1,68)/ 6,5 ) = 0,1

aus Tabelle oder so    (k - 1,68)/ 6,5 ) = -1,281

                                 k - 1,68 = -0,197

                                     k=1,483

Also ist 1,483m der Perzentilwert P₁₀  

10% der Bevölkerung ist kleiner als 1,48m.

etc.

Comments

Die Lösung ist falsch und die Rechnung unverständlich du Schlaumeier...

Answer 2

In der Aufgabe steht doch die Bedeutung des Perzentilwerts. \(P_{10}\) bspw. ist die Körpergröße für die gilt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau höchstens so groß ist bei 10% liegt.

Das heißt:

$$P(x\leq P_{10}) =0.1 $$

Berechne augehend aus dieser Gleichung den Perzentilwert. Schau dir dazu den Rechenweg aus Aufgabe a) an und versuche den Weg mal rückwärts zu verfolgen.

PS: Bei 1) meintest du sicher > anstatt < in der Klammer.

Gruß