2 Lösungen der Gleichung finden. x^4 - x^2 -x -1 = √|x^8 - 14x^4 + 49|

Question

Hallo

hab folgende Gleichung

hat jemand Idee , wie ich sie  lösen kann ?? und wie heisst denn diese Gleichung ??

Answer 1

x^4 - x^2 - x - 1 = √(ABS(x^8 - 14·x^4 + 49))

x^4 - x^2 - x - 1 = √(ABS((x^4 - 7)^2))

x^4 - x^2 - x - 1 = √((x^4 - 7)^2)

x^4 - x^2 - x - 1 = x^4 - 7

- x^2 - x - 1 = - 7

x^2 + x - 6 = 0

x = -3 ∨ x = 2

Damit hat man zwei Lösungen gefunden, was ja auch nur gefordert war.

Comments

Du kannst ja mal überlegen, wo ich hätte etwas präziser arbeiten sollte um keine Lösung zu unterschlagen.

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wie kann ich mehrere Lösung finden ? wie kann es sein??

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Wolfgang hat es ja schon verraten

x⁴ - x² - x - 1 = - (x⁴ - 7)

Wenn man das löst bekommt man weitere Lösungen.

x = 1.565633421 ∨ x = -1.441540782^

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@Mathecoach:

Wolfgang braucht bei vielen Exponentenimmer lange zum Tippen bis der Formeleditor wie gewünscht umschaltet und hatte deine "Hausaufgabe" noch nicht gelesen :-)

Answer 2

x⁴ - x² - x -1  =  √ [ ( x⁴ - 7)² ]    ( binomische Formel, |...| entfällt, weil Quadrat nicht negativ)

x⁴ - x² - x -1   = | x⁴ - 7|        √ A² = |A|

x⁴ - x² - x -1   =  x⁴ - 7    oder x⁴ - x² - x -1   = -  (x⁴ - 7)  (  |A| =A  oder |A|=-A )

- x² - x - 6   =  0   [ oder x⁴ - x² - x -1   = -  x⁴ + 7 ]

Für zwei Lösungen genügt

x² + x - 6 = 0

pq-Formel

....

x= -3 oder x = 2