Nullstellen bestimmen: y= -x^8+14x^4-49

Question

Hallo !!

Ich habe noch eine Frage zur Nullstellenbestimmung.

Aufgabe: -x^8+14x^4-49

Ich rechne:

z = x^4

- z^2 + 14z - 49

ich komme dann auf

x1,2 = +/- 1,30

Gebe ich es aber bei Geo Gebra ein ist das Ergebnis +/- 1,6

Wo ist mein Fehler?

Danke

Comments

Du meinst wohl: 

y = -x⁸+14x⁴-49

Oder?

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Ja natürlich. Entschuldigung.

Komme langsam durcheinander mit den ganzen Kramm hier.

:-))

Answer 1

-x^8 + 14x^4 - 49 = 0

Substitution z = x^4

-z^2 + 14z - 49 = 0

z^2 - 14z + 49 = 0

z1 = 7 - √(49 - 49) = 7

z2 = 7 + √(49 - 49) = 7

Rücksubstituieren, also 4. Wurzel aus 7:

x1/x2 = 7^{1/4} ≈ ±1,6266

Answer 2

Hi,

- z² + 14z - 49=0 ist soweit richtig. Substitution war der richtige Gedanke.

Es ist aber nun obige Lösung z₁=7 und z₂=7 (binomische Formel oder pq-Formel).

Nun noch Resubstitution:

x^4=z

x=z^{1/4}

 

-> x₁=-⁴√7=-1,63

x₂=⁴√7=1,63

 

Grüße

Comments

Ok so verstehe ich es ja, aber

Wie kommst du auf

z₁ = 7

z₂ = -7

Also mal meine Rechnung genauer:

z_1,2 = - (14 : 2) +/- √ (14 : 2)² +49

z_1,2 = - 7 +/-  9,9

somit ist z_1,2 = 2,9 und daraus die 3. √ = 1,3

Ich hoffe man kann das nachvollziehen. Ich komme mit den Zeichen nicht so klar.

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z_1,2 = - (14 : 2) +/- √ ((14 : 2)² +49)

 

Das ist leider nicht richtig. Die pq-Formel kann nur angewendet werden, wenn der Vorfaktor von x^2 1 ist ;).

 

-z^2+14z-49=0    |*(-1)

z^2-14z+49=0

 

Nun probier nochmal selbst die pq-Formel anzusetzen ;).

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Jetzt habe ich es verstanden.

Super

Danke Danke Danke

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Gerne :)    .

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Du hast einen Fehler in der p-q-Formel: 

-x^8 + 14x^4 - 49 = 0 | *(-1)

x^8 - 14x^4 + 49 | Substitution z = x^4

z^2 - 14z + 49 = 0

z1/z2 = + (14 : 2) ± √((14 : 2)^2 - 49)

z1/z2 = + 7 ± √0

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@Unknown: Es gibt 2 mal z=+7.

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Danke Lu ;).


@brucybabe: Worauf beziehst Du Dich?

Wenn Du den Fehler von susann ansprechen willst...der Fehler liegt wohl eher beim Muliplizieren mit -1 und nicht am Verwechseln der Vorzeichn oder was immer Du da meinst.

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@Unknown:

Ich habe mich auf folgenden Teil ihrer Berechnung bezogen:

 

"Also mal meine Rechnung genauer:

z_1,2 = - (14 : 2) +/- √ (14 : 2)² +49

z_1,2 = - 7 +/-  9,9"

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Joah, der Fehler rührt wohl daher, dass direkt die pq-Formel auf

-z²+14z-49=0

angewandt wurde ;).

Ein mehr als typischer Fehler.

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@Unknown:

Ja, jetzt verstehe ich Deinen Einwand - danke!

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;)                            .

Answer 3

Du kommst erst mal auf z=7

und hast jetzt 7 = x^4

±7^{1/4} = x = ± 1.627

Answer 4

Weg ohne Substitution:

\(-x^8+14x^4-49=0\)

\(x^8-14x^4+49=0\)

\(x^8-14x^4=-49\)

\(x^8-14x^4+7^2=-49+7^2\)

\((x^4-7)^2=0  |±\sqrt{~~}\)

\(x^4-7=0  \)

\(x^4=7  \)

\(x=±\sqrt[4]{7} \) 

Es gibt noch 2 imaginäre Werte.

Comments

oder so (direkt über binom. Formel)

-(x^8-14x^4+49) =0 |*(-1)

x^8-14x+49 =0

2. binom. Formel verwenden:

(x^4- 7)^2 = 0

x^4 -7 = 0

x^4 = 7

x= +-7^(1/4)

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Auch eine Möglichkeit.