Menge, Teilmenge, Element

Question

X sei eine Menge mit X ≠ ∅ und X ≠ {∅}. Von welchen der folgenden Mengen ist (a) die Menge X, (b) die Menge {X}, Element oder Teilmenge? 

1. {{X}, X}, 

2. X, 

3. ∅ ∩ X, 

4. {X} ∖ {{X}}, 

5. {X} ∪ X, 

6. {X} ∪ {∅}.

X... Menge X ≠ ∅ und X ≠ {∅}

Menge X  ---> Teilmenge X und Element {X}

Menge {X} ---> Teilmenge {X} und Element {{x}}

ad 1.  X ein Element und {X} ein Element 

ad 2. X eine Teilmenge 

ad 3. X eine Teilmenge 

ad 4. {X} eine Teilmenge

ad 5. X und {X} eine Teilmenge 

ad 6. {X} eine Teilmenge und X ein Element 

Habe ich das richtig gemacht? Wenn nein, könnt Ihr mir bitte erklären warum :)

Danke =)

Answer 1

Menge X  ---> Element X und Element {X}

Menge {X} ---> Teilmenge {X} und Element {{x}}

ad 1.  X ein Element und {X} ein Element 

ad 2. X eine Teilmenge 

ad 3. X eine Teilmenge    3 ist doch die leere Menge , aber x ist nicht leer,
und auch nicht die Menge, welche die leere Menge enthält
also weder El. noch Teilmenge

ad 4. {X} eine Teilmenge     ich meine Element

ad 5. X und {X} eine Teilmenge   ja

ad 6. {X} eine Teilmenge und X ein Element   ja

Comments

Ergänzungen:
1) \(\{X\}\) ist auch Teilmenge.

5) \(X\) ist auch Element.

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Wieso meinst du bei 4. Element?

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Weil {X} \ {{X}} = {X}.

Wenn etwas aus einer Menge entfernt wird, das nicht drinn ist, ändert sich die Ausgangsmenge nicht. 

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@Gast: Deine Antwort ist aber auch richtig.